NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
NT
1
17 tháng 6 2016
<=> (2y)2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 (*)
Đặt P(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
1./ 3x2 + 4x + 4 = 3[x2 + 2x*2/3 +(2/3)2] +4 - 4/3 = (x + 2/3)2 + 8/3 > 0 với mọi x
=> P(x) > Q(x) = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 - (3x2 + 4x + 4) = 4x4 + 4x2 + x2 = (2x2 + x)2 (1)
2./ 5x2 >= 0 với mọi x
=> P(x) <= 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 + 5x2 = 4x4 + 4x3 + 9x2 + 4x + 4 = 4x4 + x2 + 4 + 2.2x2.x + 2.2x2.2 + 2.x.2 = (2x + x + 2)2 (2)
- Với x = 0 thì PT có 2 nghiệm là (x=0;y=1) và (x=0;y=-1)
- Với x khác 0 thì: P(x) < (2x + x + 2)2 với mọi x (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (2x2 + x)2 < P(x) = (2y)2 < (2x + x + 2)2
Do đó số chính phương (2y)2 bị kẹp giữa 2 số chính phương chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp. Nên 2|y| chỉ có thể là số kẹp giữa |2x2 + x| và |2x2 + x + 2| => 2|y| = |2x2 + x + 1| Khi đó (2y)2 = (2x2 + x + 1)2 = 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1
Thay vào (*) => 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4
=> x2 - 2x - 3 = 0 => (x + 1)(x - 3) = 0.
Với x = -1 thì y = 1 hoặc -1
Với x = 3 thì y = 11 hoặc -11.
3./ Vậy PT có 6 cặp nghiệm nguyên là: (0;1); (0;-1); (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11).
HT
0
NH
0
TD
3
13 tháng 9 2015
Dễ thấy: x^ 2 + x + 1 > 0 nên x^ 3 < y^ 3 (a). Mặt khác: 5x^ 2 +11x + 7 > 0
=> y ^3 < 1 + x + x^ 2 + x^ 3 + (5x^ 2 + 11x + 7) = (x+2) ^3 (b)
Từ (a) và (b) suy ra: x^ 3 < y^ 3 < (x+2)^ 3 => y^ 3 = (x+1) 3 => y = x+1. Thay lại phương trình ta được: (x+1) ^3 = 1+x+x^2+x^3 => x = 0 và x = -1.
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: (x; y) = (0; 1), (-1; 0).
13 tháng 9 2015
Ta có x2+x+1>0 và 5x2+11x+7>0 với mọi x
Nên (1+x+x2+x3)-(x2+x+1)<1+x+x2+x3<(1+x+x2+x3)+(5x2+11x+7)
Do đó x3<y3<(x+2)3 => y3=(x+1)3
Từ đó suy ra x(x+1)=0
Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: x=0 và y=1;x=-1 và y=0
D2
2 tháng 11 2019
Ai hack nick mình thì trả lại đi !!!
nick :
- Tên: Vô danh
- Đang học tại: Trường Tiểu học Số 1 Nà Nhạn
- Địa chỉ: Huyện Điện Biên - Điện Biên
- Điểm hỏi đáp: 112SP, 0GP
- Điểm hỏi đáp tuần này: 47SP, 0GP
- Thống kê hỏi đáp
Ai hack hộ mình rồi gửi cho mình nhé mình cảm ơn
Ai là bạn của mình chắn chắn biết nên vào phần bạn bè hỏi mình mới là chủ nick
Mong olm xem xét ko cho ai hack nick nhau nữa ạ! Xin chân thành cảm ơn !
LInk : https://olm.vn/thanhvien/lehoangngantoanhoc
TH
2
27 tháng 6 2018
\(\Rightarrow x^4+x^2y^2+x^2+y^2=4x^2y\Rightarrow x^4+x^2y^2+x^2+y^2-4x^2y=0\)
\(\Rightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-x^2y-x^2y+x^2y^2\right)=0\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2\left(1-y\right)-x^2y\left(1-y\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x^2-x^2y\right)\left(1-y\right)=\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)\left(1-y\right)=\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2\)
vì \(\left(x^2-y\right)^2>=0;x^2\left(1-y\right)^2>=0\Rightarrow\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2>=0\)
để \(\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y=0\Rightarrow x^2=y\\x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)\(\left(x^2-y\right)^2+x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow x^2-y=0\Rightarrow x^2=y;x^2\left(1-y\right)^2=0\Rightarrow x=0\)hoặc \(y=1\)
nếu \(x=0\Rightarrow x^2=0\Rightarrow y=0;y=1\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=1\)
vạy x=0 thì y=0 ; x=1 thì y=1
DH
0
LD
0
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+4=4y^2\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=-3\)-3
\(\Leftrightarrow\left(2x+1-2y\right)\left(2x+1+2y\right)=-3\)
Do x y nguyên nên ta có bảng sau ..................
Tự làm tiếp nmhes bạn