Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{n+8}{7}\)có giá trị nguyên
th1 \(\frac{n+8}{7}\) là nguyên dương
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8>0\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>-8\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow}-8< n< 0< 7}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8< 0\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< -8\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow}-8>n>0>7\left(l\right)}\)
th2\(\frac{n+8}{7}\)là nguyên âm
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8>0\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>-8\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow}-8< n< 7< 0\left(l\right)}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8< 0\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< -8\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow}-8>n>7>0\left(l\right)}\)
th3 \(\frac{n+8}{7}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8=0\\7=0\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow n=-8\)
cộng các th ta có
\(-8\le n< 0< 7\)
vậy với\(-8\le n< 0< 7\)thì phân số có giá trị nguyên
riêng từng phân số hay cả 2 phân số đều là số nguyên vậy bạn!
a, để B là số nguyên thì 6n+7 chia hết cho 2n+3
=> 6n+9-2 chia hết cho 2n+3
Vì 6n+9 chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n+3
Mà 2n+3 lẻ
=> 2n+3 thuộc ước lẻ của 2
2n+3 | n |
1 | -1 |
-1 | -2 |
KL: n\(\in\){-1; -2}
\(A=\frac{2n+7}{n-2}\)
a)\(n\inℤ;n\ne2\)
b)\(\frac{2n+7}{n-2}=\frac{2n-4+11}{n-2}=2+\frac{11}{n-2}\)
Để \(A\)nhận giá trị nguyên \(\Rightarrow11⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\\ \Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
n-2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
n | 3 | 1 | 13 | -9 |
a) Gọi d là ước nguyên tố của A .Ta có:
2n+7-2*(2n-2) chia hết cho d
suy ra:2n+7-(2n-2) chia hết cho d
suy ra:2n+7-2n+2 chia hế cho d
suy ra:9 chia hết cho d.Mà d là số nguyên tố nên d =3
-Ta thấy :2n+7 chia hết cho 3 ,khi đó n-2 chia hết cho 3
khi và chỉ khi:2n+-3 chia hết cho 3
khi và chỉ khi:2n+(7-3) chia hết cho 3
khi và chỉ khi:2n +4 chia hết cho 3
khi và chỉ khi: 2*(n+2) chia hết cho 3
khi và chỉ khi : n+2 chia hết cho 3
khi và chỉ khi : n=3k -2 (với k thuộc N)
Vậy với n khác 3k-2 thì A (=2n+7/n-2) là phân số
b) với n thuộc Z để A=2n+7/n-2 thuộc Z ta có:
2n+7 chia hết cho n-2
suy ra: 2n+7-(n-2) chia hết cho n-2
suy ra: 2n+7-n+2 chia hết cho n-2
suy ra: (2n-n) + (7+2) chia hết cho n-2
suy ra: n +9 chia hết cho n-2
suy ra: (n-2) +11 chia hết cho n-2
suy ra; 11 chia hết cho n-2 [do (n-2) chia hết cho (n-2)]
suy ra: n-2 thuộc ước của 11 ={ -1;1;-11;11}
Ta có bảng sau:
n-2 | - |
n-2 | -1 1 -11 11 |
n | 1 3 -9 13 |
ĐKXĐ: n<>-2
Để \(\dfrac{2n+7}{n+2}\in Z\) thì \(2n+7⋮n+2\)
=>\(2n+4+3⋮n+2\)
=>\(3⋮n+2\)
=>\(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)