Question

[phamphuckhoinguyen]

Tìm n để phân số sau có giá trị nguyên

1, (n+8)/7

2, (2n+3)/7

Answer 1

[%Hz@]

\(\frac{n+8}{7}\)có giá trị nguyên

th1 \(\frac{n+8}{7}\) là nguyên dương

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8>0\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>-8\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow}-8< n< 0< 7}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8< 0\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< -8\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow}-8>n>0>7\left(l\right)}\)

th2\(\frac{n+8}{7}\)là nguyên âm

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8>0\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n>-8\\7< 0\end{cases}\Leftrightarrow}-8< n< 7< 0\left(l\right)}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8< 0\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n< -8\\7>0\end{cases}\Leftrightarrow}-8>n>7>0\left(l\right)}\)

th3 \(\frac{n+8}{7}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n+8=0\\7=0\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow n=-8\)

cộng các th ta có

\(-8\le n< 0< 7\)

vậy với\(-8\le n< 0< 7\)thì phân số có giá trị nguyên