K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DT
1
22 tháng 11 2016
a)\(M=x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy MinM=2012 khi x=y=2
b)\(N=x^2-2xy+2x+2y^2-4y+2016\)
\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)
Vậy MinN=2014 khi x=0;y=1
DK
3
2 tháng 9 2020
K = 5x2 + 2y2 + 4z2 - 16x - 4y - 4xz + 4yz + 30 ( sửa -2xy thành -4xz nhá :)) )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 4xz + 4yz + 4z2 ] + ( 4x2 - 16x + 16 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 10
= [ ( x - y )2 - 2( x - y )2z + ( 2z )2 ] + ( 2x - 4 )2 + ( y - 2 )2 + 10
= ( x - y - 2z )2 + ( 2x - 4 )2 + ( y - 2 )2 + 10
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-2z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(2x-4\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y-2z\right)^2+\left(2x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2+10\ge10\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-2z=0\\2x-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=0\end{cases}}\)
=> MinK = 10 <=> x = y = 2 ; z = 0
Sai thì bỏ qua nhé ;-;
15 tháng 9 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\) \(\ge2010\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x+y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=2010\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
1 tháng 8 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108858274535.html
Bài tương tự gưi link ib
13 tháng 10 2020
\(\hept{\begin{cases}\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\\\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=16\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x^3+8y^3=0\left(1\right)\\x^3-8y^3=16\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) theo vế
=> 2x3 = 16
=> x3 = 8 = 23
=> x = 2
Thế x = 2 vào (1)
=> 23 + 8y3 = 0
=> 8 + 8y3 = 0
=> 8y3 = -8
=> y3 = -1 = (-1)3
=> y = -1
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
NT
1
27 tháng 3 2018
\(A=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+2006\)\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+\left(y-3\right)^2+2006\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2006\)
Ta có: \(\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\left(\forall x;y\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2006\).
Vậy MIN A = 2006 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+1\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)
TA
23 tháng 7 2017
TA có :
\(H=x^2+2xy+y^2-2x-2y=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-1=\left(x+y-1\right)^2-1\)
Vì \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+y-1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy GTNN của H là -1 khi x+y-1=0 => x+y = 1
23 tháng 7 2017
BẢO HÙNG HÓM HỈNH LỚP TAO LÀM CHO CÒN TAO CHO Ý H
H=\(X^2+2XY+Y^2-2X-2Y\)
H=\(\left(X+Y\right)^2-2\left(X+Y\right)\)
H=\(\left(X+Y\right)^2\)\(-2.\left(X+Y\right).1+1\))-1
H=\(\left(X+Y-1\right)^2-1\)
VẬY GTNN LÀ -1
M
3
22 tháng 9 2019
\(A=x^2+2y^2+2xy+2x-4y+2020\)
\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2xy+2y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2010\)
\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=-4\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_A=2010\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=3\end{cases}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
QB
1
14 tháng 8 2023
a: A=x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+1
=(x-y)^2+(y-2)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=y=2
b: B=4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1-2
=(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2-2>=-2
Dấu = xảy ra khi x=1 và y=-1
HT
2
31 tháng 8 2017
Tham khảo nhé :
x² + y² + xy - 2x - 2y + 2
= (x² - 2x + 1) + (xy - y) + y²/4 + 3y²/4 - y + 1/3 + 2/3
= [ (x - 1)² + 2.(x - 1).y/2 + y²/4 ] + 3.[ (y/2)² - 2.y/2.1/3 + 1/9 ] + 2/3
= (x - 1 + y/2)² + 3(y/2 - 1/3)² + 2/3
có:
(x - 1 + y/2)² ≥ 0
3(y/2 - 1/3)² ≥ 0
--> (x - 1 + y/2)² + 3(y/2 - 1/3)² + 2/3 > 0
hay x² + y² + xy - 2x - 2y + 2 > 0 --> đ.p.c.m
\(K=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)Min K = 2012 <=> x = y = 2