DK
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
0
DT
1
5 tháng 11 2016
\(K=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)Min K = 2012 <=> x = y = 2
22 tháng 11 2016
a)\(M=x^2-2xy+2y^2-4y+2016\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2012\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2012\ge2012\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=y\\y=2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=y=2\)
Vậy MinM=2012 khi x=y=2
b)\(N=x^2-2xy+2x+2y^2-4y+2016\)
\(=\left(x^2-2xy+2x+y^2-2y+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2014\)
\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+2014\ge2014\)
Dấu = khi \(\begin{cases}\left(x-y+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y-1=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-y+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1+1=0\\y=1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=1\end{cases}\)
Vậy MinN=2014 khi x=0;y=1
NM
3
7 tháng 10 2018
a) \(A=5x^2-6x-1\)
\(\Rightarrow A=5\left(x^2-\frac{6}{5}x-\frac{1}{5}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{6}{10}+\frac{36}{100}-\frac{14}{25}\right)\)
\(\Rightarrow A=5\left[\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{25}\right]\)
\(\Rightarrow A=5\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{5}\)
Vì \(\left(x-\frac{6}{10}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow A=5\left(x-\frac{6}{10}\right)^2-\frac{14}{5}\ge-\frac{14}{5}\forall x\)
\(A=-\frac{14}{5}\Leftrightarrow\left(x-\frac{6}{10}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}\)
Vậy \(MinA=-\frac{14}{5}\Leftrightarrow x=\frac{6}{10}\)
7 tháng 10 2018
\(x^2+y^2+2xy+4x+4y\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x+y+4\right)\)
TH
1
TA
3 tháng 5 2017
Đặt \(A=5x^2+2y^2+2xy-2x+4y+2015\)
\(\Rightarrow\) \(5A=25x^2+10y^2+10xy-10x+20y+10075\)
\(\Leftrightarrow\) \(5A=25x^2+10\left(y-1\right)x+\left(10y^2+20y+10075\right)\)
\(=\left(5x\right)^2+2.5x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2+\left(9y^2+22y+10074\right)\)
\(=\left(5x+y-1\right)^2+9\left(y^2+\frac{22}{9}y+\frac{121}{81}\right)+\frac{90545}{9}\)
\(=\left(5x+y-1\right)^2+9\left(y+\frac{11}{9}\right)^2+\frac{90545}{9}\ge\frac{90545}{9}\) suy ra \(A\ge\frac{90545}{9}:5=\frac{18109}{9}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{18109}{9}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}5x+y-1=0\\y+\frac{11}{9}=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{9}\\y=\frac{-11}{9}\end{cases}}\)
Done!
PT
1
P
26 tháng 12 2017
=(x2+2xy+y2)+(y2-4yz+4z2)+(y2-2y+1)+(z2-2z+1)-4x-2y-4z+5
=(x+y)2-4(x+y)+4 +(y-2z)2+2(y-2z)+1 +(y-1)2+(z-1)2
=(x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\ge0\)\(\forall_{x,y,z}\)
Lai co (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2\(\le\)0
=> (x+y-2)2+(y-2z+1)2+(y-1)2+(z-1)2=0
Dau = xay ra khi x=y=z=1
25 tháng 3 2020
a, B=x2+4xy+y2+x2-8x+16+2012
B=(x+y) 2+(x-4)2+2012
Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)
b làm tương tự
c, 9x2+6x+1+y2-4y+4+x2-4xz+4z2=0
(3x+1)2+(y-4)2+(x-2z)2=0
Vậy 3x+1=0 => x = -1/3
y-4=0 => y=4
x-2z=0 thế x=-1/3 ta được. -1/3-2z=0 => z = -1/6
Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề
27 tháng 3 2020
a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)
\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)
b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)
\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)
\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)
\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)
KN
10 tháng 9 2019
1)
a) \(2x^2-12x+18+2xy-6y\)
\(=2x^2-6x-6x+18+2xy-6y\)
\(=\left(2xy+2x^2-6x\right)-\left(6y+6x-18\right)\)
\(=x\left(2y+2x-6\right)-3\left(2y+2x-6\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(2y+2x-6\right)\)
\(=2\left(x-3\right)\left(y+x-3\right)\)
b) \(x^2+4x-4y^2+8y\)
\(=x^2+4x-4y^2+8y+2xy-2xy\)
\(=\left(-4y^2+2xy+8y\right)+\left(-2xy+x^2+4x\right)\)
\(=2y\left(-2y+x+4\right)+x\left(-2y+x+4\right)\)
\(=\left(2y+x\right)\left(-2y+x+4\right)\)
2) \(5x^3-3x^2+10x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(5x-3\right)=0\)
Mà \(x^2+2>0\Rightarrow5x-3=0\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)
\(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2x+4y+4+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
3)\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+12\)
\(P\left(x\right)=x^2+y^2-2x+6y+1+9+2\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
10 tháng 9 2019
Bài làm
a) 2x2 - 12x + 18 + 2xy - 6y
= 2x2 - 6x - 6x + 18 + 2xy - 6y
= ( 2xy + 2x2 - 6x ) - ( 6y + 6x - 18 )
= 2x( y + x - 3 ) - 6( y + x - 3 )
= ( 2x - 6 ) ( y + x - 3 )
# Học tốt #
K = 5x2 + 2y2 + 4z2 - 16x - 4y - 4xz + 4yz + 30 ( sửa -2xy thành -4xz nhá :)) )
= [ ( x2 - 2xy + y2 ) - 4xz + 4yz + 4z2 ] + ( 4x2 - 16x + 16 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 10
= [ ( x - y )2 - 2( x - y )2z + ( 2z )2 ] + ( 2x - 4 )2 + ( y - 2 )2 + 10
= ( x - y - 2z )2 + ( 2x - 4 )2 + ( y - 2 )2 + 10
\(\hept{\begin{cases}\left(x-y-2z\right)^2\ge0\forall x,y,z\\\left(2x-4\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y-2z\right)^2+\left(2x-4\right)^2+\left(y-2\right)^2+10\ge10\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-2z=0\\2x-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=0\end{cases}}\)
=> MinK = 10 <=> x = y = 2 ; z = 0
Sai thì bỏ qua nhé ;-;
à quên thêm -4xz :)) sr sr :v