K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
23 tháng 10 2020

Bài toán tương đương: tìm m để pt \(x^2-\left(2m-3\right)x-m^2+3m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(-m^2+3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)-m^2+3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)-m^2+3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m^2-24m+9>0\\-m^2+m+4>0\\-m^2-9m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{6+3\sqrt{2}}{4}< m< \frac{1+\sqrt{17}}{2}\)

Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0

hay m<>1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)

\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)

\(=-8m+44\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0

=>-8m>-44

hay m<11/2

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)

hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)

30 tháng 11 2023

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2x+4=2mx-m^2\)

=>\(x^2-2x+4-2mx+m^2=0\)

=>\(x^2-x\left(2m+2\right)+m^2+4=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>8m-12>0

=>8m>12

=>\(m>\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2m-2\right)}{1}=2m+2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m^2+4}{1}=m^2+4\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=3m^2+16\)

=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=3m^2+12+4\)

=>\(x_1^2+x_1\cdot x_2+x_2^2=3x_1x_2+4\)

=>\(x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

=>\(\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2+4\right)=4\)

=>\(4m^2+8m+4-4m^2-16=4\)

=>8m-12=4

=>8m=16

=>m=2(nhận)

NV
9 tháng 1 2023

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2-8x=x-m\Leftrightarrow x^2-9x+m=0\)

\(\Delta=81-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{81}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\)

\(a^3+b^3=675\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=675\)

\(\Leftrightarrow9^3-27m=675\)

\(\Rightarrow m=2\)

9 tháng 1 2023

Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):

x\(^2\)
8x=xmx\(^2\)
9x+m=0

Δ=814m0m\(\dfrac{81}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\)
 

a
\(^3\)+
b
\(^3\)=
675(a+b)\(^3\)
3ab(a+b)=675

\Leftrightarrow9^3-27m=6759
\(^3\)
27m=675

\Rightarrow m=2m=2

 

a: Thay y=2 vào (P), ta được: \(x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-2mx+2m-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8\)

\(=\left(2m-2\right)^2+8>0\)

Do đó: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

19 tháng 12 2015

x1 = x2 + 2         (1)

Theo Viet:

  x1 + x2 = -2(m - 1)         (2)

  x1 . x2 = m2 -4m -3          (3)

Từ (1) thay x1 vào (2)  ta có:

2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2

=> x1 = x2 + 2 = m

Thay x1, x2 vào (3) ta có:

m(m - 2) = m2 - 4m -3

=> 2m = -3 => m = -3/2

Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4 

Phương trình  x2 - 5x + 21/4  = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2

23 tháng 12 2015

 

x1 = x2 + 2         (1)

Theo Viet:

  x1 + x2 = -2(m - 1)         (2)

  x1 . x2 = m2 -4m -3          (3)

Từ (1) thay x1 vào (2)  ta có:

2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2

=> x1 = x2 + 2 = m

Thay x1, x2 vào (3) ta có:

m(m - 2) = m2 - 4m -3

=> 2m = -3 => m = -3/2

Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4 

Phương trình  x2 - 5x + 21/4  = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2

5 tháng 8 2021

Phương trình hoành độ giao điểm:

`mx-3=x^2`

`<=>x^2-mx+3=0` (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt `<=>` PT (1) có 2 nghiệm phân biệt.

`<=> \Delta >0`

`<=>m^2-3>0`

`<=> m<-\sqrt3 \vee m>\sqrt3`

Viet: `{(x_1+x_2=m),(x_1x_2=3):}`

`|x_1-x_2|=2`

`<=>(x_1-x_2)^2=4`

`<=> (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`

`<=>m^2-4.3=4`

`<=>m= \pm 4` (TM)

Vậy....