Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài toán tương đương: tìm m để pt \(x^2-\left(2m-3\right)x-m^2+3m=0\) có 2 nghiệm pb thỏa mãn \(1< x_1< x_2< 6\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(-m^2+3m\right)>0\\f\left(1\right)=1-\left(2m-3\right)-m^2+3m>0\\f\left(6\right)=36-6\left(2m-3\right)-m^2+3m>0\\1< \frac{x_1+x_2}{2}< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8m^2-24m+9>0\\-m^2+m+4>0\\-m^2-9m+54>0\\2< 2m-3< 12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{6+3\sqrt{2}}{4}< m< \frac{1+\sqrt{17}}{2}\)
Để (Pm) là đồ thị của hàm số bậc hai thì m-1<>0
hay m<>1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(2m-4\right)x-5-4x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2+\left(2m-8\right)x+m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)\)
\(=4m^2-32m+64-4m^2+24m-20\)
\(=-8m+44\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+44>0
=>-8m>-44
hay m<11/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-8\right)^2}{\left(m-1\right)^2}-4\cdot\dfrac{m-5}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2-6m+5\right)=4\left(m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2+24m-20=4\left(m^2-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-8m-44=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m-40=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=14\)
hay \(m\in\left\{\sqrt{14}+2;-\sqrt{14}+2\right\}\)
x1 = x2 + 2 (1)
Theo Viet:
x1 + x2 = -2(m - 1) (2)
x1 . x2 = m2 -4m -3 (3)
Từ (1) thay x1 vào (2) ta có:
2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2
=> x1 = x2 + 2 = m
Thay x1, x2 vào (3) ta có:
m(m - 2) = m2 - 4m -3
=> 2m = -3 => m = -3/2
Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4
Phương trình x2 - 5x + 21/4 = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2
x1 = x2 + 2 (1)
Theo Viet:
x1 + x2 = -2(m - 1) (2)
x1 . x2 = m2 -4m -3 (3)
Từ (1) thay x1 vào (2) ta có:
2.x2 = 2m - 4 => x2 = m - 2
=> x1 = x2 + 2 = m
Thay x1, x2 vào (3) ta có:
m(m - 2) = m2 - 4m -3
=> 2m = -3 => m = -3/2
Thử lại Với m = -3/2 thì y = x2 - 5x + 21/4
Phương trình x2 - 5x + 21/4 = 0 có 2 nghiện là -3/2 và -7/2
a) Để (P) đi qua M(1,6) thì:
6 = 12 - (a + 1).1 + a2 -2a + 7
a2 - 3a + 1 = 0
\(a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\) hoặc \(a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
b) Thay a tìm được và tự vẽ hình
c) (p) cắt Ox tại hai điểm A,B => xA và xB là hai nghiệm của phương trình:
x2 - (a + 1) x + a2 - 2a + 7 = 0
Theo định lý Viet:
xA2 + xB2 = (xA + xB)2 - 2.xA.xB = (a+1)2 -2(a2 - 2a +7) = ....
Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2-8x=x-m\Leftrightarrow x^2-9x+m=0\)
\(\Delta=81-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{81}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\)
\(a^3+b^3=675\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=675\)
\(\Leftrightarrow9^3-27m=675\)
\(\Rightarrow m=2\)
Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):
x\(^2\)
−8x=x−m⇔x\(^2\)
−9x+m=0
Δ=81−4m≥0⇒m≤\(\dfrac{81}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\ab=m\end{matrix}\right.\)
a
\(^3\)+b
\(^3\)=675⇔(a+b)\(^3\)
−3ab(a+b)=675
\Leftrightarrow9^3-27m=675⇔9
\(^3\)−27m=675
\Rightarrow m=2⇒m=2