K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 8 2018
\(A=\left|x-125\right|+\left|x+75\right|\)
\(A=\left|125-x\right|+\left|75+x\right|\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|125-x\right|\ge125-x\\\left|75+x\right|\ge75+x\end{cases}\Rightarrow\left|125-x\right|+\left|x+75\right|\ge125-x+x+75=200}\)
\(A=200\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|125-x\right|=125-x\\\left|75+x\right|=75+x\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}125-x\ge0\\75+x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\le125\\x\ge-75\end{cases}\Rightarrow}-75\le x\le125}\)
Vậy \(A_{min}=200\Leftrightarrow75\le x\le125\)
Tham khảo nhé~
NQ
0
KT
25 tháng 9 2018
gọi ý:
a,b biến đổi làm sao để:
a) áp dụng: \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\)
b) áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
c) Đánh giá: \(\left|x-2015\right|^{2015}\ge0\)
\(\left(y-2016\right)^{2016}\ge0\)
=> \(C\ge1\)khi \(\hept{\begin{cases}x=2015\\y=2016\end{cases}}\)
SM
25 tháng 9 2018
a ) A = | x - 5 | - | x - 7 |
Nhận xét :
| x - 5 | - | x - 7 | < | x - 5 - x + 7 |
=> A < | 2 |
=> A < 2
Dấu "=" xảy ra khi : ( x - 5 ) ( x - 7 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5>0\\x-7>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>5\\x>7\end{cases}}\)
=> x > 7
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5< 0\\x-7< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 5\\x< 7\end{cases}}\)
=> x < 5
Vậy A lớn nhất bằng 2 khi x < 5 hoặc x > 7
b ) B = | 125 - x | + | x - 65 |
Ta có :
| 125 - x | + | x - 65 | > | 125 - x + x - 65 |
=> B > | 60 |
=> B > 60
Dấu " = " xảy ra khi : ( 125 - x ) ( x - 65 ) > 0
TH1 : \(\hept{\begin{cases}125-x>0\\x-65>0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x< 125\\x>65\end{cases}}\)
=> 65 < x < 125
TH2 : \(\hept{\begin{cases}125-x< 0\\x-65< 0\end{cases}}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x>125\\x< 65\end{cases}}\)
=> 125 < x < 65 ( vô lí )
Vậy giá trị lớn nhất của B là 60 khi 65 < x < 125
c ) C = | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 + 1
Nhận xét :
| x - 2015 |2015 > 0 với mọi x
( y - 2016 )2016 > 0 với mọi x
=> | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 > 0
=> | x - 2015 |2015 + ( y - 2016 )2016 + 1 > 1
=> C > 1
Dấu "=" xảy ra khi : x - 2015 = 0
và y - 2016 = 0
=> x = 2015
y = 2016
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 1 khi x = 2015 và y = 2016
KN
0
UI
4 tháng 10 2019
ap dung bdt \(|a|+|b|\ge|a+b|\) voi \(a.b\ge0\)
thi \(A\ge|x-2016+2007-x|=|1|=1\)
vay GTNN cua A = 1 . Dat duoc khi \(\left(x-2016\right)\left(2017-x\right)\ge0\)
<=> \(2016\le x\le2017\)
chuc ban hoc tot
17 tháng 11 2019
Áp dụng BĐT dạng \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
A = \(\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\ge\left|1-x+x+2012\right|\)
\(\Leftrightarrow A\ge2013\)
Vậy GTNN của \(A=2013\)
Giastrij này đạt tại \(\left(1-x\right)\left(x+2012\right)\ge0\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
17 tháng 11 2019
\(A=\left|x-1\right|+\left|x+2012\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x+2012\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A\ge\left|1-x+x+2013\right|=2013\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x+2012\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
Vậy Min A= 2013 \(\Leftrightarrow-2012\le x\le1\)
ta có : \(A=\left|x-125\right|+\left|x+75\right|=\left|125-x\right|+\left|x+75\right|\ge\left|125-x+x+75\right|=200\)
vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(200\)
dấu "=" xảy ra khi : \(\left(125-x\right)\left(x+75\right)\ge0\Leftrightarrow-75\le x\le125\)