Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=x^2-3x-x+3+11\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=5-4x^2+4x\)
\(=-\left(4x^2-4x+1\right)+6\)
\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=> \(-\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
c) \(C=\left(x^2-3x+1\right)\left(x^2-3x-1\right)\)
\(=\left(x^2-3x\right)^2-1\ge-1\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra<=>\(\left(x^2-3x\right)^2=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=3\)
\(B=3x^2-5x+7=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{59}{12}\ge\frac{59}{12}\)
\(C=x^2-4x+3+11=\left(x^2-4x+4\right)+10=\left(x-2\right)^2+10\ge10\)
\(D=-x^2-4x-y^2+2y=-\left(x^2-4x+4\right)-\left(y^2-2y+1\right)+5=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2\right]+5\le5\)
\(A=x^2-6x+3\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)-6\)
\(=\left(x+3\right)^2-6\)
ma \(\left(x+3\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2-6\ge-6\)
vậy gtnn của A là -6 tại x=-3
\(B=x^2+3x+7=\left(x^2+2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)+\frac{17}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{17}{4}\ge\frac{17}{4}\)
vay .............................................
2/
\(A=-x^2+4x+8=-\left(x^2-4x+4\right)+12=-\left(x-2\right)^2+12\le12\)
vay .........................................
\(B=-x^2+3x-5=-\left(x^2-2\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}\right)-\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{11}{4}\le-\frac{11}{4}\)
vay.....................................
nếu có sai mong bạn thông cảm
Ta có : A = x2 - x + 2
=> \(A=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà : \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Vậy Amin = \(\frac{3}{4}\) , dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(\frac{1}{2}\)
A = x2 - x + 2 = x2 - 2.x.1 + 12 + 1 = ( x+1)2 + 1
Ta có: ( x+1)2 \(\ge\)0 ( với mọi x)
=> ( x+1)2 + 1 \(\ge\)1 khi với mọi x)
Dấu "=" xảy ra khi ( x+1)2 = 0
=> x + 1 = 0 -> x= -1
Vậy GTNN của biểu thức A = x2 - x + 2 là 1 khi x = -1
A = 3x2 - 5x + 7
= 3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 59/12
= 3( x - 5/6 )2 + 59/12 ≥ 59/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
=> MinA = 59/12 <=> x = 5/6
B mình chia thành hai trường hợp nhé ;-; trúng cái nào thì trúng :)
B = ( x - 1 )( x - 3 ) + 11
= x2 - 4x + 3 + 11
= ( x2 - 4x + 4 ) + 10
= ( x - 2 )2 + 10 ≥ 10 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinB = 10 <=> x = 2
B = ( x - 1 )( x - 3 ) - 11
= x2 - 4x + 3 - 11
= ( x2 - 4x + 4 ) - 12
= ( x - 2 )2 - 12 ≥ -12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 2
=> MinB = -12 <=> x = 2
C = ( x - 3 )2 + ( x - 2 )2
= x2 - 6x + 9 + x2 - 4x + 4
= 2x2 - 10x + 13
= 2( x2 - 5x + 25/4 ) + 1/2
= 2( x - 5/2 )2 + 1/2 ≥ 1/2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2
=> MinC = 1/2 <=> x = 5/2