K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
29 tháng 7 2015
ĐK: \(x\ne1;\text{ }-1\)
\(S=\frac{3-4m^2}{1-m^4}\Leftrightarrow\left(1-m^4\right)S=3-4m^2\Leftrightarrow S.m^4-4m^2+3-S=0\)
Đặt \(m^2=x\text{ }\left(x\ge0\right)\)
Pt thành \(S.x^2-4x+3-S=0\text{ (*)}\)
\(+S=0\text{ thì }pt\text{ thành }0-4x+3-0=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
\(+\text{Xét }S\ne0;\text{ }\left(\text{*}\right)\text{ là một }pt\text{ bậc 2 ẩn }x;\text{ tham số }S;\text{ để tồn tại }x\text{ thì }\Delta'\ge0\)\(\text{Mà }\Delta'=2^2-S\left(3-S\right)=S^2-3S+4=\left(S-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\text{ với mọi }S\ne0\)
Nên \(\left(\text{*}\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }x_1;\text{ }x_2\text{ với mọi }S.\)
\(\text{Theo định lí Vi-et: }x_1+x_2=\frac{4}{S};\text{ }x_1.x_2=\frac{3-S}{S}\)
Để tồn tại m thì (*) phải có nghiệm \(x\ge0\). Xét 2 trường hợp:
+(*) có 2 nghiệm x1; x2 không âm
\(\text{Do }x_1;\text{ }x_2\ge0\text{ nên }x_1+x_2\ge0\text{ và }x_1.x_2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{S}\ge0\) và \(\frac{3-S}{S}\ge0\)\(\Rightarrow0<\)\(S\le3\)
+(*) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
\(\Rightarrow\frac{3-S}{S}\le0\Leftrightarrow S<0\text{ hoặc }S\ge3\)
Đến đây ta thấy (*) luôn có 1 nghiệm dương với mọi S thuộc R. Điều đó có nghĩa là, với số S lớn cỡ nào đi nữa luôn tìm được \(x>0\), hay nói cách khác, luôn tìm được m thỏa \(\frac{3-4m^2}{1-m^4}=S\).
Vậy không tồn tại GTLN của S.
(Lưu ý: bấm máy tính ta cũng được kết quả như vậy.
Thử bấm tính S với m = 1,000000001, ta sẽ thấy S có giá trị rất lớn.
Nếu yêu cầu tìm GTNN thì bấm m = 0,99999999 thấy S có giá trị âm rất nhỏ.)
Tập giá trị của S là R, S không có GTLN; GTNN.
VN
17 tháng 4 2017
Phan 1 theo delta
Phần 2 thì |...|=\(\sqrt{\left(x1+x2\right)^2-4.x1x2}\)
Áp dụng Vi-et thay vào mà tính nhé
VN
18 tháng 4 2017
\(x^2-\left(2m+3\right)+m-3=0\)
a/ ( a = 1; b = -(2m+3); c = m - 3 )
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left[-\left(2m+3\right)\right]^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=4m^2+12m+9-4m+12\)
\(=4m^2+8m+21\)
\(=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+21\)
\(=\left(2m+2\right)^2+17>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Theo Vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+3\\P=x_1x_2=\frac{c}{a}=m-3\end{cases}}\)
Đặt \(A=!x_1-x_2!\)
\(\Rightarrow A^2=\left(!x_1-x_2!\right)^2=x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(2m+3\right)^2-4\left(m-3\right)=4m^2+12m+9-4m+12\)
\(\Leftrightarrow A^2=4m^2+8m+21=\left(2m\right)^2+8m+2^2-2^2+21\)
\(\Leftrightarrow A^2=\left(2m+2\right)^2+17\ge17\)
\(MinA^2=17\Rightarrow MinA=\sqrt{17}\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy m = -1 là giá trị cần tìm
18 tháng 2 2021
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
26 tháng 2 2021
x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0
1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )
= 4( m + 1 )2 - 8m + 16
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16
= 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )
2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )
\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)
\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)
\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)
\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)
\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)
\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)
3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((
26 tháng 2 2021
à xin phép em sửa một tí :))
1. ... = 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...
em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(