L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 2 2021
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
AL
0
11 tháng 1 2017
(Tưởng khó lắm chứ...?)
Nếu \(a,b\) là nghiệm pt (mình không dùng x một, x hai vì đánh không được) thì \(ab=-8\).
Như vậy, thực chất là mình tìm \(maxQ=\left(a^2-1\right)\left(b^2-4\right)\) với ĐK \(ab=-8\).
Nói khác đi, tìm \(maxQ=\left(a^2-1\right)\left(\frac{64}{a^2}-4\right)=4\left[17-\left(a^2+\frac{16}{a^2}\right)\right]\).
Bất đẳng thức AM-GM cho ta \(a^2+\frac{16}{a^2}\ge8\) và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=2\) hoặc \(a=-2\)..
Khi \(a=2\) thì \(b=-4\). Khi đó \(m+2=-a-b=2\) hay \(m=0\).
Khi \(a=-2\) thì \(b=4\). Khi đó \(m+2=-a-b=-2\) hay \(m=-4\).
Vậy \(m=0\) và \(m=-4\) thoả đề.
5 tháng 6 2016
- Phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì
\(\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)(1)
- Và\(x_1;x_2\)thỏa mãn:
- \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}\)
- Do đó \(P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2\)
\(=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1\)(với \(m\ge\frac{3}{2}\))
- Ta lại có với \(m\ge\frac{3}{2}\)tức là \(m-1\ge\frac{1}{2}>0\)thì hàm số \(P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1\)là nghịch biến trong khoảng [\(\frac{3}{2};+\infty\)); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)và P đạt giá trị lớn nhất = \(-\frac{5}{4}\).
5 tháng 6 2016
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4\)
\(\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4\)
\(\Delta'=-2m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\)\(\Delta'\ge0\)\(\Rightarrow-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}\)
Theo vi-ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(P=2m+1-m^2-4\)
\(P=-m^2+2m-3\)
\(P=\left(1-m\right)^2-2\)
\(\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2\)
MIN \(P=-2\)khi\(m=1\)
MAX \(P=\frac{-1}{2}\)khi \(m=\frac{5}{4}\)
8 tháng 11 2019
\(M=\left(2x-1\right)^2-3\left|2x-1\right|+2=\left|2x-1\right|^2-3\left|2x-1\right|+2\)
Đặt: | 2x -1 | = t ( t >=0)
=> \(M=t^2-3t+2=\left(t^2-2.t.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}+2\)
\(=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(t=\frac{3}{2}\)( tm)
khi đó: \(\left|2x-1\right|=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=\frac{3}{2}\\2x-1=-\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\x=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy min M = -1/4 <=> x =3/4 hoặc x =- 1/4
ĐK: \(x\ne1;\text{ }-1\)
\(S=\frac{3-4m^2}{1-m^4}\Leftrightarrow\left(1-m^4\right)S=3-4m^2\Leftrightarrow S.m^4-4m^2+3-S=0\)
Đặt \(m^2=x\text{ }\left(x\ge0\right)\)
Pt thành \(S.x^2-4x+3-S=0\text{ (*)}\)
\(+S=0\text{ thì }pt\text{ thành }0-4x+3-0=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)
\(+\text{Xét }S\ne0;\text{ }\left(\text{*}\right)\text{ là một }pt\text{ bậc 2 ẩn }x;\text{ tham số }S;\text{ để tồn tại }x\text{ thì }\Delta'\ge0\)\(\text{Mà }\Delta'=2^2-S\left(3-S\right)=S^2-3S+4=\left(S-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\text{ với mọi }S\ne0\)
Nên \(\left(\text{*}\right)\text{ có 2 nghiệm phân biệt }x_1;\text{ }x_2\text{ với mọi }S.\)
\(\text{Theo định lí Vi-et: }x_1+x_2=\frac{4}{S};\text{ }x_1.x_2=\frac{3-S}{S}\)
Để tồn tại m thì (*) phải có nghiệm \(x\ge0\). Xét 2 trường hợp:
+(*) có 2 nghiệm x1; x2 không âm
\(\text{Do }x_1;\text{ }x_2\ge0\text{ nên }x_1+x_2\ge0\text{ và }x_1.x_2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{4}{S}\ge0\) và \(\frac{3-S}{S}\ge0\)\(\Rightarrow0<\)\(S\le3\)
+(*) có 1 nghiệm âm và 1 nghiệm không âm.
\(\Rightarrow\frac{3-S}{S}\le0\Leftrightarrow S<0\text{ hoặc }S\ge3\)
Đến đây ta thấy (*) luôn có 1 nghiệm dương với mọi S thuộc R. Điều đó có nghĩa là, với số S lớn cỡ nào đi nữa luôn tìm được \(x>0\), hay nói cách khác, luôn tìm được m thỏa \(\frac{3-4m^2}{1-m^4}=S\).
Vậy không tồn tại GTLN của S.
(Lưu ý: bấm máy tính ta cũng được kết quả như vậy.
Thử bấm tính S với m = 1,000000001, ta sẽ thấy S có giá trị rất lớn.
Nếu yêu cầu tìm GTNN thì bấm m = 0,99999999 thấy S có giá trị âm rất nhỏ.)
Tập giá trị của S là R, S không có GTLN; GTNN.