BN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
1
KB
1 tháng 5 2019
\(x+\sqrt{2-x^2}=4y^2+4y+3=\left(2y+1\right)^2+2\ge2>0\)
Do \(\sqrt{2-x^2}\ge0\Rightarrow x>0\)
AD BĐT Bunhiacopxki cho 2 số x và \(\sqrt{2-x^2}\) , ta có :
\(VT=x+\sqrt{2-x^2}\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x^2+2-x^2\right)}=2\)
Mà \(VP\ge2\) \(\Rightarrow VT=VP=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2y+1=0;x=\sqrt{2-x^2}\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2};x=1\)
18 tháng 10 2021
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
9 tháng 5 2017
a/ Sửa đề:
\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2020
Đặt \(\left(\sqrt[3]{x^2};\sqrt[3]{y^2}\right)=\left(X;Y\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{X^3+X^2Y}+\sqrt{Y^3+XY^2}=a\)
\(\Leftrightarrow X\sqrt{X+Y}+Y\sqrt{X+Y}=a\)
\(\Leftrightarrow\left(X+Y\right)\sqrt{X+Y}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(X+Y\right)^3}=a\)
\(\Rightarrow\left(X+Y\right)^3=a^2\Rightarrow X+Y=\sqrt[3]{a^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)
TN
18 tháng 9 2016
Bài 1: \(T=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+\left(x+y\right)^3}}\)
\(=\frac{x^2}{\sqrt{x\left(x^3+8y^3\right)}}+\frac{2y^2}{\sqrt{y\left[y^3+\left(x+y\right)^3\right]}}\)
\(=\frac{x^2}{\sqrt{\left(x^2+2xy\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)}}+\frac{2y^2}{\sqrt{\left(xy+2y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}}\)
\(\ge\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2y^2+\left(x+y\right)^2}\ge\frac{2x^2}{2x^2+4y^2}+\frac{4y^2}{2x^2+4y^2}=1\)
\(\Rightarrow T\ge1\)
Bài 2:
[Toán 10] Bất đẳng thức | Page 5 | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam
WB
0
VT áp dụng BĐT bu-nhi-a- cop - xki
Vp đưa về Hđt