Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : x = 0 ; y = 2
Bài 2 Max A = 1 <=> x = 0 , y = 1 hoặc x = 1 , y = 0
Min A = 0,5 <=> x = y = 0,5
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3(x^2-6x+9)+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
$\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
$\Rightarrow 2z^2\vdots 3$
$\Rightarrow z\vdots 3$
Lại có:
$2z^2=33-3(x-3)^2-6y^2-3y^2z^2\leq 33$
$\Rightarrow z^2<17\Rightarrow -4\leq z\leq 4$ (do $z$ nguyên)
Mà $z\vdots 3$ nên $z\in \left\{\pm 3; 0\right\}$
Nếu $z=0$ thì:
$3(x-3)^2+6y^2=33$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{11}{2}<9\Rightarrow -3< y< 3$
$\Rightarrow y\in \left\{\pm 2; \pm 1; 0\right\}$
Thay từng giá trị vào tìm $x$.
Nếu $z=\pm 3$ thì:
$3(x-3)^2+15y^2=15$
$\Rightarrow 15y^2\leq 15$
$\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$
$\Rightarrow y\in \left\{\pm 1; 0\right\}$
Thay từng giá trị vào tìm $x$.
Dễ thấy \(z^2\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow z⋮3\Rightarrow z^2⋮9\)
* Xét \(z^2=0\), ta có \(3x^2+6y^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2=33\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\)
\(2y^2\le11\Rightarrow y^2\le2^2\Rightarrow y^2=0^2;1^2;2^2\)
\(+y^2=0^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=11\)(vô lí)
\(+y^2=1^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Rightarrow x-3=\pm3\)
\(\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=0\)
Có các nghiệm \(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
\(+y^2=2^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3\)( vô lí)
* Xét \(z^2\ge9\) ta có: \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(+y^2\ge1\)thì \(2z^2+3y^2z^2\ge2.9+3.1.9>33\)(loại)
\(+y^2=0\)thì \(3\left(x-3\right)^2+2z=33\)
\(z^2=9\)thì \(3\left(x-3\right)^2=15\)(loại)
\(z^2>9\Rightarrow z^2\ge6^2=36\)
Ta có \(3\left(x-3\right)^2+2z^2>33\)(loại)
Nghiệm nguyên của ptrình là:
\(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
x2+y2+6x-3x-2xy+7=0
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(3-y\right)x+y^2-3y+7=0\)
Coi đây là pt bật 2 ẩn x ta có
\(\Delta'=\left(3-y\right)^2-y^2+3y-7\)
\(=y^2-6y+9-y^2+3y-7\)
\(=2-3y\)
Để pt có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\le0\)
\(\Rightarrow2-3y\le0\Leftrightarrow y\le\frac{2}{3}\)
y lớn nhất \(\Rightarrow y=\frac{2}{3}\)
thay vào tính tiếp
\(\hept{\begin{cases}x^2-y^2+t^2=21\left(1\right)\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng (1) và (2) ta có :
\(2x^2+2y^2+4z^2+t^2=122\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+2z^2+t^2\right)-t^2=122\)
\(\Rightarrow2M=122+t^2\ge122\Rightarrow m\ge61\Rightarrow Min_M=61.\)
Khi \(t=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-y^2=21\\x^2+3y^2+4z^2=101\left(3\right)\end{cases}.}\)
Vì x, y nguyên không âm nên :
\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=21\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=11\\y=10\end{cases}}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=-320\left(loại\right).\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=3\\x+y=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}.}\)Thế vào (3) ta được \(4z^2=64\Leftrightarrow z^2=16\Leftrightarrow z=4\left(z\ge0\right).\)
Vậy ta tìm được \(\left(x,y,z,t\right)=\left(5;2;4;0\right)\)thì \(Min_M=61.\)
cộng vế 2 cái đẳng thức đề cho, đc: \(2x^2+2y^2=122-t^2-4z^2\) \(\Rightarrow x^2+y^2=61-\frac{t^2}{2}-2z^2\)
Thay vào M đc: \(M=61+\frac{t^2}{2}\) (t nguyên ko âm) => Min M = 61 khi t =0
Giải hệ \(\hept{\begin{cases}x^2+3y^2+4z^2=101\\x^2+y^2+2z^2=61\\x^2-y^2=21\end{cases}}\)sẽ ra đc giá trị của x2, y2, z2. nhưng hệ này vô số nghiệm thì phải