Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề: \(p=x^3+y^3-3xy+1=\left(x+y\right)^3+1-3xy\left(x+y\right)-3xy\)
\(=\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1\right]-3xy\left(x+y+1\right)\)
\(=\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2-x-y-xy+1\right)\)
Vậy \(\left(x+y+1\right)\)và \(\left(x^2+y^2-x-y-xy+1\right)\)là các ước của p, mà p là số nguyên tố nên 1 trong 2 ước trên phải bằng 1 và ước còn lại bằng chính p
+) \(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\Leftrightarrow x=-y\\x^2+y^2-x-y-xy+1=p\end{cases}}\)---> Loại, vì x,y nguyên dương nên x không thể bằng -y.
+) \(\hept{\begin{cases}x+y+1=p\Leftrightarrow x+y=p-1\\x^2+y^2-x-y-xy+1=1\end{cases}}\)---> Xét vế dưới:
\(x^2+y^2-x-y-xy=0\)---> Áp dụng 1 số BĐT đơn giản:
\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)và \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Suy ra: \(x^2+y^2-x-y-xy\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}-\left(x+y\right)-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow0\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-\left(x+y\right)\Leftrightarrow0\le x+y\le4\Rightarrow0\le p-1\le4\Leftrightarrow1\le p\le5\)
Vậy số nguyên tố p lớn nhất thỏa mãn đề bài là p = 5
Khi đó x = y = 2.
Từ phương trình (2) ta có y = 3m – 1 – mx. Thay vào phương trình (1) ta được:
x + m ( 3 m – 1 – m x ) = m + 1 ( m 2 – 1 ) x = 3 m 2 – 2 m – 1 (3)
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3) có nghiệm duy nhất, tức là
m 2 – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 1
Khi đó x = 3 m 2 − 2 m − 1 m 2 − 1 = m − 1 3 m + 1 m − 1 m + 1 = 3 m + 1 m + 1 y = 3 m − 1 − m . 3 m + 1 m + 1 = m − 1 m + 1
Hay x = 3 m + 1 m + 1 = 3 − 2 m + 1 y = m − 1 m + 1 = 1 − 2 m + 1
Vậy x, y nguyên khi và chỉ khi 2 m + 1 nguyên.
Do đó m + 1 chỉ có thể là −2; −1; 1; 2. Vậy m ∈ {−3; −2; 0} hoặc m = 1 (loại)
Đáp án:C
TH1 : z =2
=> VL
TH2 z le => z^4 dong du 1 mod 4
x^2 dong du 0 hoac 1 mod 4
y^3 dong du 0,1,3 mod 4
=> ko the co so nguyen to x,y,z