Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giả sử các số đó là x;y với x>1 ; y>1 và không làm giảm tính tổng quát, ta có thể đặt: \(x\le y\)
Theo đề bài, ta có: \(\left(x+1\right)⋮y\) và \(\left(y+1\right)⋮x\)
Do vậy: \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]⋮xy\)
\(\left(xy+x+y+1\right)⋮xy\Rightarrow\left(x+y+1\right)⋮xy\)
Hay x+y+1 = p.xy với p thuộc N
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=p\)
Vì \(x\ge1;y\ge1\) Nên rõ ràng là: \(0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}\le1+1+1=3\)
Vậy p chỉ có thể nhận một trong các giá trị 1;2;3
- Với p = 3 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=3\Rightarrow\left(1;1\right)\)
- Với p = 2 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=2\) => Phương trình vô nghiệm
- Với p =1 thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1\Rightarrow\left(2;3\right)\)
Vậy có 3 cặp số thỏa mãn yêu cầu: (1;1) ; (2;3) ; (3;2)
P/s: Không chắc lắm. Nếu còn nhiều sai sót, mong các anh/chị, thầy cô sửa cho em
Trời đất, bạn MMS giỏi ghê. Thế mà mình nghĩ mãi không ra. Cảm ơn bạn nhiều
\(2xy^2+2x+3y^2=4\left(x;y\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2+1\right)+3y^2+3-3=4\)
\(\Leftrightarrow2x\left(y^2+1\right)+3\left(y^2+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(y^2+1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right);\left(y^2+1\right)\in U\left(7\right)=\left\{-1;1-7;7\right\}\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-1\\y^2+1=-7\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=1\\y^2+1=7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-2\\y^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\pm\sqrt[]{6}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH3:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-7\\y^2+1=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}2x+3=7\\y^2+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=4\\y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\) thỏa điều kiện đề bài
2xy² + 2x + 3y² = 4
2xy² + 2x + 3y² + 3 = 4 + 3
(2xy² + 2x) + (3y² + 3) = 7
2x(y² + 1) + 3(y² + 1) = 7
(y² + 1)(2x + 3) = 7
TH1: 2x + 3 = 1 và y² + 1 = 7
*) 2x + 3 = 1
2x = -2
x = -1 (nhận)
*) y² + 1 = 7
y² = 6
y = ±√6 (loại)
TH2: 2x + 3 = -1 và y² + 1 = -7
*) 2x + 3 = -1
2x = -4
x = -2 (nhận)
*) y² + 1 = -7
y² = -8 (vô lý)
TH3: 2x + 3 = 7 và y² + 1 = 1
*) 2x + 3 = 7
2x = 4
x = 2 (nhận)
*) y² + 1 = 1
y² = 0
y = 0 (nhận)
TH4: 2x + 3 = -7 và y² + 1 = -1
*) 2x + 3 = -7
2x = -10
x = -5 (nhận)
*) y² + 1 = -1
y² = -2 (vô lý)
Vậy ta được cặp giá trị (x; y) thỏa mãn: (2; 0)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2+xy=\left(xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)
Do \(xy\left(xy-1\right)\) là 2 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng là SCP khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}xy=0\\xy=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(xy=0\Rightarrow4x^2+9y^2=0\Rightarrow x=y=0\)
TH2: \(xy=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(-1;-1\right)\) thế vào pt đầu đều ko thỏa mãn
\(\Leftrightarrow x^2y^2+22xy+141=4\left(x^2+6xy+9y^2\right)+7\left(x+3y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+11\right)^2+20=4\left(x+3y\right)^2+7\left(x+3y\right)\)
\(\Leftrightarrow16\left(xy+11\right)^2+320=64\left(x+3y\right)^2+112\left(x+3y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4xy+44\right)^2+369=\left(8x+24y+7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8x+24y-4xy-37\right)\left(8x+24y+4xy+51\right)=369\)
Pt ước số
Đề ko rõ ràng \(\sqrt{x^2}+x+\dfrac{1}{4}\) hay \(\sqrt{x^2+x+\dfrac{1}{4}}\)??
`2xy^2 + 2x + 3y^2 = 4`
`<=> 2x(y^2 + 1) + 3(y^1 + 1) = 7`
`<=> (2x + 3)(y^2 + 1) = 7`
`=> (2x+3),(y^2 + 1) \in Ư(7) = {-7;-1;1;7}`
Mà `y^2 + 1 \ge 1` nên không thể nhận giá trị âm, xét `2` trường hợp:
`-` Trường hợp `1:`
`2x + 3 = 7 <=> 2x = 4 <=> x = 2(TM)`
`y^2 + 1 = 1 <=> y^2 = 0 <=> y = 0 (TM)`
`-` Trường hợp `2:`
`2x + 3 = 1 <=> 2x = -2 <=> x = -1 (TM)`
`y^2 + 1 = 7 <=> y^2 = 6 <=> y = +- \sqrt{6}(Loại)`
Vậy `(x;y)=(2;0)`
Bạn tìm GTNN theo z thì đề đúng bằng cách:
(x+y)(1/x+1/y)>=4 suy ra 1/z=1/x+1/y>=4/x+y(do x,y>0)hay 4/4z>=4/x+y suy ra x+y>=4z.
Sau đó dùng BĐT Bunhiacopxki suy ra 2(√x+√y)^2>=(x+y)^2=16z^2 suy ra
√x+√y>=√8z=2z√2