NH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
0
VH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 3 2020
Lời giải:
$2^x+1=y^3$
$\Leftrightarrow 2^x=y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)$
Do $x,y$ là các số tự nhiên nên $y^2+y+1, y-1$ cũng là các số tự nhiên. Tích của chúng là một lũy thừa cơ số 2 nên tồn tại $m,n\in\mathbb{N}(m< n)$ thỏa mãn:
\(\left\{\begin{matrix}
y-1=2^m(1)\\
y^2+y+1=2^n\end{matrix}\right.(m+n=x)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-2y+1=2^{2m}\\ y^2+y+1=2^n\end{matrix}\right.\Rightarrow 3y=2^n-2^{2m}\). Từ $(1)$ cũng có $y=2^m+1$ nên:
$3(2^m+1)=2^n-2^{2m}$
$\Rightarrow 3=2^n-2^{2m}-3.2^m$
Dễ thấy nếu $m,n\geq 1$ thì vế phải chia hết cho $2$, trong khi vế trái bằng $3$ không chia hết cho $2$ (vô lý). Do đó trong 2 số $m,n$ tồn tại 1 số bằng $0$
Vì $m< n$ nên $m=0$. Khi đó: $3=2^n-4\Rightarrow 7=2^n$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $m,n$,kéo theo không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
VH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 3 2020
Lời giải:
Ta có: $3^x.y^2=4z^2+8z+1=(2z+2)^2-3$
$\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2$
Xét các TH sau:
TH1: $x=0\Rightarrow (2z+2)^2=3+y^2$
$\Leftrightarrow (2z+2)^2-y^2=3$
$\Leftrightarrow (2z+2-y)(2z+2+y)=3$ (đây là dạng phương trình tích đơn giản với các thừa số nguyên)
TH2: $x=1\Rightarrow (2z+2)^2=3+3y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$
$\Rightarrow 3+3y^2=(2z+2)^2\vdots 9\Rightarrow y^2+1\vdots 3$
Điều này hoàn toàn vô lý do ta có tính chất 1 số chính phương khi chia cho $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Do đó $y^2+1$ chia 3 có dư là $1$ hoặc $2$.
TH3: $x\geq 2\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$
$\Rightarrow 3+3^x.y^2=(2z+2)^2\vdots 9$
Điều này vô lý do $3\not\vdots 9$ và $3^x.y^2\vdots 9$ với mọi $x\geq 2$
Vậy.........
T
29 tháng 12 2018
a) Sai đề
b) \(25-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5^2-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2=0\)
Mà \(8\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow5^2-y^2\ge8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
Do theo đề bài thì vế phải bằng 0 nên: \(\hept{\begin{cases}5^2-y^2=0\\8\left(x-2016\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=2016\end{cases}}\)
1 tháng 1 2018
\(x^2+y^2-xy-x-y< \frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2-2xy-2x-2y< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)
Đến đây dễ rồi
Cách lớp 8 nhé!
15 tháng 3 2019
*y=0=>x^2+1=3026=>x^2=3025 mà x là số tự nhiên=> x=55
*y>0 => 3^y chia hết cho 3 mà 3026 chia 3 dư 2=> x^2 chia 3 dư 2 (vô lý)
Vậy x=55,y=0
Bạn có thể đi cm Số chính phương(x^2) chia 3 du 0 hoặc 1
14 tháng 5 2017
Có: \(\frac{y-2}{3}=\frac{2y-4}{6}\)
\(\frac{z-3}{4}=\frac{3z-9}{12}\)
Suy ra\(\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}=\frac{\left(x-1\right)-\left(2y-4\right)+\left(3z-9\right)}{2-6+12}\)
\(=\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=1\)
Vậy có \(\frac{x-1}{2};\frac{y-2}{3};\frac{z-3}{4}=1\)Thay vào có x=3; y=5; z=7
x=2 y=1
mình chỉ tìm được vậy thôi chúc học tốt
x3-x2+x-1=3y
x+x-1=3y
2x-1=3y