KN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
4
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 3 2021
\(n^2-n+13=m^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2n+1\right)\left(2m+2n-1\right)=51=1.51=3.17\)
Xét bảng:
| 2m-2n+1 | 1 | 51 | 3 | 17 |
| 2m+2n-1 | 51 | 1 | 17 | 3 |
| m | 13 (tm) | 13 (tm) | 5 (tm) | 5 (tm) |
| n | 13 (tm) | -12 (tm) | 4 (tm) | -3 (tm) |
5 tháng 3 2021
thầy sai đâu đấy
\(\left(2n-1\right)^2+51=4m^2\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-4m^2=-51\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=-51\)
vì \(2n-1+2m>2n-1-2m\)
\(\left(2n-1-2m\right)\left(2n-1+2n\right)=1.\left(-51\right)=\left(-51\right).1=3.\left(-17\right)=\left(-17\right).3\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1-2m=-51\\2n-1+2m=1\end{cases}}\)chứ ạ ?
rồi xét TH còn lại, mong thầy giải đáp giúp, có gì sai thầy cho em xin lỗi
NA
2
5 tháng 4 2019
Để A là số chính phương thì :
\(n^2-n+13=k^2\)\(\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2-2\cdot2n\cdot1+1-4k^2+51=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2k\right)^2=-51\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-51\)
Dễ thấy \(2n-2k-1< 2n+2k-1\)( vì \(k\inℕ\))
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-51\\2n+2k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-25\\n+k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-12\\k=13\end{cases}}}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-1\\2h+2k-1=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=0\\n+k=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=13\\k=13\end{cases}}}}\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-3\\2n+2k-1=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-1\\n+k=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=4\\k=5\end{cases}}}}\)
TH4 ; \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-17\\2n+2k-1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-8\\n+k=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-3\\k=5\end{cases}}}}\)
Vậy....
5 tháng 4 2019
Đặt \(A=n^2-n+13=k^2\)
\(\Rightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+51=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n-1\right)^2=51\)
\(\Rightarrow\left(2k-2n+1\right)\left(2k+2n-1\right)=51\)
Bạn xét ước của 51 rồi lập bảng nốt nha!
VM
0
NK
1
12 tháng 3 2021
Đặt
\(a^2=n^2-n+2\)
Ta có:
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< a^2=n^2-n+2< \left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2-n+2=n^2\)
\(\Leftrightarrow n=2\)
T
0
30 tháng 1 2021
Đặt: n4 + 2n3 + 2n2+ n + 7 = k2 (k \(\in\)N)
<=> (n2 + n)2 + (n2 + n) + 7 = k2
<=> 4(n2 + n)2 + 4(n2 + n) + 28 = 4k2
<=> 4k2 - (2n2 + 2n + 1)2 = 27
<=> (2k - 2n2 - 2n - 1)(2k + 2n2 + 2n + 1) = 27
Do 2k + 2n2 + 2n + 1 > 2k - 2n2 - 2n - 1
Lập bảng
| 2k + 2n2 + 2n + 1 | 27 | 9 | -1 | -3 |
| 2k - 2n2 - 2n - 1 | 1 | 3 | -27 | -9 |
(tự tính)
\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)
\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)
B là số chính phương
\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)
\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)
\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)
\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51
\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)
Ta có các trường hợp
\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n
Tương tự với các trường hợp khác