Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt: n4 + 2n3 + 2n2+ n + 7 = k2 (k \(\in\)N)
<=> (n2 + n)2 + (n2 + n) + 7 = k2
<=> 4(n2 + n)2 + 4(n2 + n) + 28 = 4k2
<=> 4k2 - (2n2 + 2n + 1)2 = 27
<=> (2k - 2n2 - 2n - 1)(2k + 2n2 + 2n + 1) = 27
Do 2k + 2n2 + 2n + 1 > 2k - 2n2 - 2n - 1
Lập bảng
| 2k + 2n2 + 2n + 1 | 27 | 9 | -1 | -3 |
| 2k - 2n2 - 2n - 1 | 1 | 3 | -27 | -9 |
(tự tính)
a, Với n = 1 thì \(n^3-n+2=1^3-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^3-n+2=2^3-2+2=8-2+2=8\)
=> Không phải là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^3-n+2\)không phải là số chính phương vì \(\left[n-1\right]^2< n^3-\left[n-2\right]< n^2\)
b, Với n = 1 thì \(n^4-n+2=1^4-1+2=2\)
=> Không phải là số chính phương
Với n = 2 thì \(n^4-n+2=2^4-2+2=16=4^2\)=> Là số chính phương
Với n > 2 thì \(\left[n^2-1\right]^2< n^4-\left[n-2\right]< \left[n^2\right]^2\)
=> Không phải là số chính phương
Vậy n = 2
Đặt
\(a^2=n^2-n+2\)
Ta có:
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< a^2=n^2-n+2< \left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2-n+2=n^2\)
\(\Leftrightarrow n=2\)
\(n^3+100=n^2.\left(n+10\right)-10n^2+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100n+100\)
\(=n^2.\left(n+10\right)-10n.\left(n+10\right)+100.\left(n+10\right)-900\)
\(=\left(n+10\right).\left(n^2-10n+100\right)-900\)
Để n3+100 chia hết cho n+10 => -900 chia hết cho n+10 => n+10 thuộc Ư(900)
Vì n lớn nhất => n+10 lớn nhất => n+10=900 => n=890
Vậy n=890
Xét a là một số tự nhiên bất kỳ. Dễ thấy, nếu a chia hết cho 3 => a3 chia hết cho 9 (1)
Xét: \(a\equiv1\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv1\left(mod9\right)\)(2)
\(a\equiv2\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv8\left(mod9\right)\)(3)
\(a\equiv4\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv64\equiv1\left(mod9\right)\)(4)
\(a\equiv5\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv125\equiv8\left(mod9\right)\)(5)
\(a\equiv7\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv343\equiv1\left(mod9\right)\)(6)
\(a\equiv8\left(mod9\right)\Rightarrow a^3\equiv512\equiv8\left(mod9\right)\)(7)
Từ (1),(2),(3),(4),(5),(6),(7) => lập phương của 1 số nguyên bất kỳ khi chia cho 9 có số dư là 0,1,8
Dễ thấy: để a3+b3+c3 chia hết cho 9 => 1 trong 3 số a,b,c hoặc cả 3 số a,b,c phải chia hết cho 3 =>
=> abc chia hết cho 3. Vậy a3+b3+c3 chia hết cho 9 thì abc chia hết cho 3