NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 2 2021
`k^2-k+10`
`=(k-1/2)^2+9,75>9`
`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt
`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`
`<=>4k^2-4k+40=4a^2`
`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`
`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`
`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`
`2k+2a>6`
`=>2k+2a-1> 5`
`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`
`=>2k+2a=40,2k-2a=0`
`=>a=k,4k=40`
`=>k=10`
Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP
28 tháng 2 2021
`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`
`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`
`=>k+a=7,k-a=-1`
`=>k=3`
Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........
T
0
LD
0
NV
1
10 tháng 8 2017
Để \(n^2-n+2\) là số chính phương \(\Leftrightarrow n^2-n+2=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)
\(\left(4n^2-4n+1\right)+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+7=\left(2a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2a-1\right)=-7\)
=> 2n - 2a - 1 và 2n + 2a - 1 là ước của - 7
Đến đây liệt kê ước của - 7 rồi xét các TH !!!
NA
2
5 tháng 4 2019
Để A là số chính phương thì :
\(n^2-n+13=k^2\)\(\left(k\inℕ\right)\)
\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2n\right)^2-2\cdot2n\cdot1+1-4k^2+51=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2k\right)^2=-51\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-2k-1\right)\left(2n+2k-1\right)=-51\)
Dễ thấy \(2n-2k-1< 2n+2k-1\)( vì \(k\inℕ\))
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-51\\2n+2k-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-25\\n+k=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-12\\k=13\end{cases}}}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-1\\2h+2k-1=51\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=0\\n+k=26\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=13\\k=13\end{cases}}}}\)
TH3 : \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-3\\2n+2k-1=17\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-1\\n+k=9\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=4\\k=5\end{cases}}}}\)
TH4 ; \(\hept{\begin{cases}2n-2k-1=-17\\2n+2k-1=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n-k=-8\\n+k=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n=-3\\k=5\end{cases}}}}\)
Vậy....
5 tháng 4 2019
Đặt \(A=n^2-n+13=k^2\)
\(\Rightarrow4n^2-4n+52=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(4n^2-4n+1\right)+51=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2k\right)^2-\left(2n-1\right)^2=51\)
\(\Rightarrow\left(2k-2n+1\right)\left(2k+2n-1\right)=51\)
Bạn xét ước của 51 rồi lập bảng nốt nha!
Đặt
\(a^2=n^2-n+2\)
Ta có:
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< a^2=n^2-n+2< \left(n+1\right)^2\)
\(\Rightarrow n^2-n+2=n^2\)
\(\Leftrightarrow n=2\)