Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) \(\Rightarrow a;b;c< 1\)
Xét \(a\ne b\ne c\) thì rõ ràng ta thấy không có giá trị tự nhiên thõa mãn cho a ; b ;c.
Xét \(a=b=c\) thì ta lại có 3 TH :
TH1: \(a=b=c=2\), thế vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}>1\) (loại)
TH2: \(a=b=c=3\), thế vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\) (đúng)
TH3: \(a=b=c< 3\)
Thì \(\dfrac{1}{a+q}+\dfrac{1}{b+q}+\dfrac{1}{c+q}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)(loại)
Vậy \(a=b=c=3\)
Không biết có đúng không nữa
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
\(\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\\\Leftrightarrow\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.
Bài 3:
Để A là số nguyên thì \(n-2+5⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)
Ta có :
\(\dfrac{52}{9}=5+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{2}}}\)
\(\Rightarrow\)a=1;b=3;c=2
Phân tích phân số \(\dfrac{30}{43}\) ta có:
\(\dfrac{30}{43}=\dfrac{1}{\dfrac{43}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{13}{30}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{\dfrac{30}{13}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{4}{13}}}\)
\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{\dfrac{13}{4}}}}=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4}}}}=\dfrac{1}{a+\dfrac{1}{b+\dfrac{1}{c+\dfrac{1}{d}}}}\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\\d=4\end{matrix}\right.\)
2) Để A là nguyên thì n - 1 là ước nguyên của 2
\(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(n-1=2\Rightarrow n=3\)
3) Ta gọi M là \(\dfrac{12}{5^{2012}}\)
\(M=\dfrac{5.12}{5^{2012}.5}=\dfrac{60}{5^{2013}}\)
\(\Rightarrow\) \(A=\dfrac{60}{5^{2013}}+\dfrac{18}{5^{2013}}=\dfrac{78}{5^{2013}}\)
Ta gọi Q là \(\dfrac{18}{5^{2012}}\)
\(Q=\dfrac{18}{5^{2012}}=\dfrac{18.5}{5^{2012}.5}=\dfrac{90}{5^{2013}}\)
\(\Rightarrow\) \(B=\dfrac{90}{5^{2013}}+\dfrac{12}{5^{2013}}=\dfrac{102}{5^{2013}}\)
\(\dfrac{90}{5^{2013}}< \dfrac{102}{5^{2013}}\Rightarrow A< B\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ mink, thấy sai góp ý nha !!!
Câu 1:
a) \(-\dfrac{2}{3}\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{3}\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x.\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x.\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}:\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b \ge c\)
Khi đó ta có \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le\dfrac{3}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le\dfrac{3}{a}\Rightarrow a\le9\) mà \(a\in N*\)
suy ra a thày vào
dài dòng