Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài ta có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\) ( tính chất dãy tỉ số = nhau )
=> \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) ( tính chất dãy tỉ số = nhau )
Câu 2:
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=k+1\)
\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=k+1\)
Do đó: \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
Câu 1:
a) \(-\dfrac{2}{3}\left(x-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{1}{3}\left(2x-1\right)\)
\(\Rightarrow-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}x=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x.\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x.\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}:\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}\)
Câu 2:
a: \(\Leftrightarrow12x-60=7x-5\)
=>5x=55
=>x=11
b: \(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^{2010}\left[\left(2x-3\right)^2-1\right]=0\)
=>(2x-3)(2x-2)(2x-4)=0
hay \(x\in\left\{\dfrac{3}{2};1;2\right\}\)
ta có:\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}=>a.d< c.b\)
ad+ab<cb+ab
hay a.(d+b)<b.(c+a)
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c+a}{d+b}\)(1)
ad<cb
=>ad+dc<bc+cd
d.(a+c)<c.(b+d)
=>\(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)(2)
từ (1) và (2) ta có :
=>\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c+a}{d+b}\)\(< \dfrac{c}{d}\)
Tick đi ahihi :D
Á p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
suy ra đpcm
a) Ta có : điều đề bài cho:\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\)
=)\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{d}+\dfrac{d}{d}\)
=)\(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)(đpcm)
b) Điều đề bài cho:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{b}=\dfrac{c}{d}-\dfrac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)(đpcm)
Bài 2 : đề bài này chỉ cần a,b>0 , ko cần phải thuộc N* đâu
a, Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số lhoong âm a,b ta được :
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ba}}=2\) . Dấu "=" xảy ra khi a=b
b , Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm ta được : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=\dfrac{2}{\sqrt{ab}}\)
Nhân vế với vế ta được :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2.2.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}}=4\left(đpcm\right)\)
Dấu "="xảy ra tại a=b
Bài 1.
Vì a, b, c, d \(\in\) N*, ta có:
\(\dfrac{a}{a+b+c+d}< \dfrac{a}{a+b+c}< \dfrac{a}{a+b}\)
\(\dfrac{b}{a+b+c+d}< \dfrac{b}{a+b+d}< \dfrac{b}{a+b}\)
\(\dfrac{c}{a+b+c+d}< \dfrac{c}{b+c+d}< \dfrac{c}{c+d}\)
\(\dfrac{d}{a+b+c+d}< \dfrac{d}{a+c+d}< \dfrac{d}{c+d}\)
Do đó \(\dfrac{a}{a+b+c+d}+\dfrac{b}{a+b+c+d}+\dfrac{c}{a+b+c+d}+\dfrac{d}{a+b+c+d}< M< \left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)+\left(\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{c+d}\right)\)hay 1<M<2.
Vậy M không có giá trị là số nguyên.