Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: TH1: m=-1
Pt sẽ là \(-2\cdot\left(-1-1\right)x+\left(-1\right)-3=0\)
=>4x-4=0
hay x=1(nhận)
TH2: m<>-1
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m+12=16>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1-2x_2=0\\x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x_2=\dfrac{-2m+2}{m+1}\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{-2m+2}{-3m-3}=\dfrac{2m-2}{3m+3}\\x_1=\dfrac{4m-4}{3m+3}\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2>0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{3m+3}\cdot\dfrac{4m-4}{3m+3}>0\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^2:\left(3m+3\right)^2>0\)
=>m-1=0
hay m=1