Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-1\right)>0\)
\(< =>4m^2-4m+1-4m^2+1>0\)
\(< =>2-4m>0\)\(< =>2>4m< =>m< \frac{2}{4}\)
b , bạn dùng vi ét là ra
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
x2 - (m +2) + 2m = 0
\(\Delta\)= (-1)2(m + 2 ) 2 - 8m
= m2 + 4m + 4 -8m
= m2 - 4m + 4
= (m-2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)m
\(\Rightarrow\)pt luôn có 2 nghiệm
theo hệ thức vi ét ta có
x1 + x2 = m + 2
x1 . x2 = 2m
ta có ( x1 + x2 ) 2 - x1x2 \(\le\)5
(m+ 2)2 - 2m \(\le\)5
m2 + 4m + 4 -2m \(\le\)5
m2 + 2m - 1 \(\le\)0
m2 + 2m + 1 \(\le\)2
( m+ 1 )2 \(\le\)2
m + 1 \(\le\sqrt{2}\)
m \(\le\sqrt{2}-1\)
vậy .................. khi m \(\le\)\(\sqrt{2}-1\)
Bảo đảm bài này có thi tuyển sinh nè em !
Theo hệ thức Vi - ét:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{m+2}{1}=m+2\)
\(x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{2m}{1}=2m\)
Theo đề bài:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5\)
\(\left(m+2\right)^2-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-2m\le5\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m-1\le0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m\ge-1-\sqrt{2}\\m\le-1+\sqrt{2}\end{cases}}\) ( Cái này dùng máy tính bấm ra nha: (VN PLUS: more \(\downarrow\)1 1) (580VN X: menu A 2 4) )
( Còn nếu bài yêu cầu giải tay thì anh có giải tay ở phía dưới nha. )
\(\Leftrightarrow m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
Vậy \(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\le5,\forall m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
Giải tay nè:
\(m^2+2m-1\le0\)
\(Cho:m^2+2m-1=0\)
\(\Delta=2^2-4.1.\left(-1\right)=8>0\)
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}\)
pt có 2 nghiệm pb:
\(x_1=\frac{-2+2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2.\left(-1+\sqrt{2}\right)}{2}=-1+\sqrt{2}\)
\(x_2=\frac{-2-2\sqrt{2}}{2.1}=\frac{2\left(-1-\sqrt{2}\right)}{2}=-1-\sqrt{2}\)
Bảng xét dấu:
x m^2+2m-1 -oo -1- v2 -1+ v2 +oo 0 o - + +
Vậy: \(m\in\left[-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right]\)
HỌC TỐT !!!!
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
Ta có : \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\left(a=1;b=-2m+2;c=2m-5\right)\)
a, Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(-2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+4-8m+20=4m^2-8m+24>0\)
b, Theo hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=2m-2;x_1x_2=2m-5\)
Theo bài ra ta có : mk để \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)nhé
\(\left(a^2-2ma-b+2m-3\right)\left(b^2-2mb-a+2m-3\right)=19\)
Do a;b là nghiệm nên a;b thỏa mãn pt đã cho nghĩa : \(\hept{\begin{cases}a^2-2\left(m-1\right)a+2m-5=0\\a^2-2\left(m-1\right)b+2m-5=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2a+2\\-2b+2\end{cases}}\)Thay vào pt trên ta đc : \(\left(-2a+2\right)\left(-2b+2\right)=19\)
\(\Leftrightarrow4ab+2a^2-4a+2b^2+ab-2b-4b-2a+4=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2-6\left(a+b\right)+ab=15\) Thay vào ta lại có pt mới :
\(2\left(2m-2\right)^2-6\left(2m-2\right)+2m-5=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m-4\right)-12m+12+2m-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow8m-8-12m+2m+12-5-15=0\)
\(\Leftrightarrow-2m-16=0\Leftrightarrow-2m=16\Leftrightarrow m=-8\)