Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
nhóm 3 số vào 1 nhóm rồi ts chúng riêng nhom thứ nhất tính ra luôn
S=1+3^2+3^4+3^6+...+3^2002
3^2S=3^2+3^4+3^8+..+3^2004
9S-S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^2004-1-3^2-3^4-3^6-...-3^2002
8S=3^2004-1
S=(3^2004-1):8
b) (1+3^2+3^4)+...+(3^1998+3^2000+3^2002)
=91+...+3^1998(1+3^2+3^4)
=91(1+...+3^1998) chia hết cho 7
bài 4 : a. 2002 ^2003 = 2002 ^2000 . 2002^3=(2002^4).^500 . 2002^3
=(...6).(...8)=..8
2003^2004=(2003^4)^501 = ...1
2002^2003 + 2003^2004=...1+...8 =..9 ko chia hết cho 2
b.3^4n -6 =(...1) - (..6) = ...5 chia hết cho 5
c.2001^2002-1=(...1).(..1) =...0 chia hết cho 10
nếu đúng nhớ tick cho mình nhé
S=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=-20+...+396(1-3+32-33)
=-20+...+396.(-20)=-20(1+..+396) chia hết cho -20 => S là bội của -20
b) 3S=3-32+33-34+..+399-3100
3S+S=(3-32+33-34+..+399-3100)+(1-3+32-33+..+398-399)
4S=1-3100
S=(1-3100):4
Vì S chia hết cho -20=>S chia hết cho 4=>1-3100 chia hết cho 4 => 3100 :4 dư 1
a) \(S=4^0+4^1+4^2+...+4^{35}\)
\(S=\left(4^0+4^1+4^2\right)+...+\left(4^{33}+4^{34}+4^{35}\right)\)
\(S=21+...+4^{33}\cdot\left(1+4+4^2\right)\)
\(S=21+...+4^{33}\cdot21\)
\(S=21\cdot\left(1+...+4^{33}\right)⋮21\left(đpcm\right)\)
Câu 1 :
Ta thấy: \(1972:a\)dư \(28;2014:a\)dư \(28\)( * )
\(\Rightarrow2014-1972⋮a\)
\(\Rightarrow42⋮a\Leftrightarrow a\inƯ\left(42\right)=\left\{1;2;3;6;7;14;21;42\right\}\)
Từ ( * ) \(\Rightarrow a>28\Rightarrow a=42\)
Vậy \(a=42.\)
Câu 2 :
a. \(3^2S=3^2.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow9S=3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\)
\(\Rightarrow9S-S=\left(3^2+3^4+3^6+3^8+...+3^{2016}\right)-\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow8S=3^{2016}-3^0=3^{2016}-1\)
\(\Rightarrow S=3^{2016}-1:8=\frac{3^{2016}-1}{8}\)
Vậy \(S=\frac{3^{2016}-1}{8}.\)
b. \(S=3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\)
\(\Rightarrow3S=3.\left(3^0+3^2+3^4+3^6+...+3^{2014}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=3^1+3^3+3^5+3^7+...+3^{2015}\)
Nhận xét: Dãy trên có 1008 lũy thừa nên ta chia thành các nhóm, mỗi nhóm có 3 lũy thừa thì vừa tròn 336 nhóm như sau:
\(\Rightarrow3S=\left(3^1+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}+\right)+...+\left(3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow3S=273+\left[3^6.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]+...+\left[3^{2010}.\left(3^1+3^3+3^5\right)\right]\)
\(\Rightarrow3S=273+\left(3^6.273\right)+...+\left(3^{2010}.273\right)\)
\(\Rightarrow3S=273.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)\)
\(\Rightarrow3S=7.39.\left(1+3^6+...+3^{2010}\right)⋮7\)
Mà \(\left(3,7\right)=1\Rightarrow S⋮7\left(đpcm\right).\)
Câu 1:
ta có: 1972 chia a dư 28 => 1972 - 28 chia hết cho a => 1944 chia hết cho a
2014 chia a dư 28 => 2014 - 28 chia hết cho a => 1986 chia hết cho a
=> a thuộc ƯC ( 1944;1986) = ( 2;-2;3;-3;6;-6;1;-1)
mà a là số tự nhiên và 1972;2014chia hết cho 1;-1;2;-2 ( Loại)
=> a thuộc (3;6)
mà a= 3 => 1972chia 3 dư 1( Loại)
a = 6 => 1972; 2014 chia 6 đều dư 28 (TM)
KL: a = 6
Câu2:
a) ta có: S = 3^0 + 3^2 +3^4+ 3^6 +...+ 3^2014
=> 3^2.S = 3^2 + 3^4+ 3^8 +...+3^2016
=> 9 .S - S = 3^2016 - 3^0
8.S = 3^2016-1
S = 3^2016-1/8
b) S = 3^0 + 3^2 + 3^4 +3^6 +...+ 3^2014
S = ( 3^0 + 3^2 + 3^4) + ( 3^6 + 3^8+ 3^10 ) + ...+( 3^2010+3^2012+3^2014)
S = 91 + 3^6.( 1+3^2 + 3^4) + ...+ 3^2010. (1+3^2+3^4)
S = 91. ( 1+ 3^6 + ...+ 3^2010)
S= 7.13. ( 1+3^6+...+3^2010) chia hết cho 7
=> S chia hết cho 7
phân tích số 26=13.2
ghép 3 số hạng ta được:3(1+3+9)+3^4(1+3+9)+...+3^2012(1+3+9)
=3.13+3^4.13+...+^2012.13
=13(3+3^4+...+3^2012)
vậy dãy số đó chia hết cho 13.
ghép 2 số hạng ta được:3(1+3)+3^3(1+3)+...+3^2015(3+1)
=3.4+3^3.4+...+3^2015.4
=4(3+3^3+...+3^2015)
vậy dãy số đó chia hết cho 2.
vì dãy số đó chia hết cho cả 2 và 13.
vậy dãy số đó chia hết cho 26.
a) \(1+2+...+2^{2011}\)
\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)
\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)
\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các câu còn lại tương tự, dài quá
a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ...+( 22010 + 22011 )
=> A = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) +...+ 22010. ( 1 + 2 )
=> A = 3 . ( 1 + 22 +...+ 22010 ) => A chia hết cho 3
- Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )
b,
Ta có :
B = 1 + 7 +...+ 7101
=> B = ( 1 + 72 ) + ( 7 + 73 ) +...+ ( 799 + 7101 )
=> B = 50 + 72.( 1 + 72 ) +...+ 799. ( 1 + 72 )
=> B = 50 + 72.50 +...+799.50
=> B = 50.( 1 + 72 +...+ 799 ) => B chia hết cho 50
Dưới tương tự...
b: \(S=\left(3^0+3^2+3^4\right)+...+3^{1998}\left(3^0+3^2+3^4\right)\)
\(=91\cdot\left(1+...+3^{1998}\right)⋮7\)