Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Ta có E là trung điểm của CM (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) EF là đường trung bình của (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Rightarrow\) EF//MB (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay EF//AB
lại có K là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của CB (gt)
\(\Rightarrow\) KF là đường trung bình của (...)
\(\Rightarrow\) KF//AM (t/c ...)
hay KF//AB
nên EF//KF (vì cùng // với AB)
\(\Rightarrow\) tứ giác EFFIK là hình thang (Định nghĩa hình thang)
Gọi N là trung điểm của AM, nối KM
Ta có N là trung điểm của AM (cách dựng)
K là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow\) NK là đường trung bình của
nên NK//DM (t/c....)
mà EN là đường trung bình của (E,I là trung điểm của MC,AM)
\(\Rightarrow\) EI//AC (t/c...)
lại có và
là những tam giác đều (gt)
\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\) AC//DM
tức là NK//EN (cùng //AC//DM)
do đó 3 điểm E,K,N thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clit)
(2góc đồng vị của AC//EN)
(2 góc đồng vị của KF//AM)
nên
C/m tương tự, lấy P là trung điểm của BM ta cũng được
Hình thang EFIK có
Vậy EFIK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết)
b) Ta có EFIK là hình thang cân (kq câu a)
\Rightarrow EI=KF (tính chất 2 đường chéo trong hình thang cân)
E là trung điểm của CM, I là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) EI là đường trung bình của tam giác CMD
\(\Rightarrow\) EI=
Vậy KF=
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
b) Câu b đou
Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành
Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi
Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật
d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
Bài 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
DO đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC
hay BEFC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BEFC là hình thang cân
Bài 1: Giải: Xét tam giác ACD có F,G lần lượt là trung điểm AC,DC nên FG là đường trung bình
\(\Rightarrow\)\(FG//AD\)
C/m tương tự đc \(EH//AD; GH//EF//BC\)
\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành
a/Để EFGH là hình chữ nhật thì góc \(FGH=90^o\)
\(\Rightarrow góc HGD+góc FGC=90^o\)
Mà góc HGD=góc BCD;góc FGC= góc ADC ( góc đồng vị = nhau)
\(\Rightarrow\) góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD cần có góc BCD+góc ADC=\(90^o\)
b/Để EFGH là hình thoi thì FG=HG
Mà FG=1/2AD; HG=1/2BC
\(\Rightarrow\)AD=BC
\(\Rightarrow\)Để EFGH là hình thoi thì tứ giác ABCD có AD=BC
c/ để EFGH là hình vuông thì EFGH phải vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi\(\Rightarrow \)ABCD phải có đủ cả 2 điều kiện trên
a: HI=7,5(cm)
b: Xét tứ giác AHBM có
I là trung điểm của AB
I là trung điểm của HM
Do đó: AHBM là hình bình hành
mà ˆAHB=900AHB^=900
nên AHBM là hình chữ nhật
HT...
Đáy ABCD là hình vuông nên △ OAB vuông cân tại O.
Áp dụng định lí pi-ta-go ta tính được OA bằng 32
Ta có: SO ⊥ OA nên tam giác AOA cân tại O.
Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông SOA ta tỉnh được SO bằng 32
Vậy chọn đáp án C.