Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
b) Ta có do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)
Lại có \(\widehat{IBC}=\frac{\widehat{ABC}}{2};\widehat{ICB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}\Rightarrow\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Xét tam giác BIC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=45^o\) nên \(\widehat{BIC}=180^o-45^o=135^o\)
c) Kẻ DH vuông góc BC tại H.
Ta có ngay \(\Delta BAD=\Delta BHD\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)
Lại có : theo quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên thì HD < DC
Suy ra AD < DC
d) Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC.
Ta có I là giao điểm của ba đường phân giác nên IE = IF = IK
Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=24\left(cm^2\right)\)
Lại có \(S_{ABC}=S_{ABI}+S_{BCI}+S_{CIA}=\frac{1}{2}AB.EI+\frac{1}{2}AC.IF+\frac{1}{2}BC.IK\)
\(=\frac{1}{2}\left(AB+BC+CA\right).EI=12.EI\)
Vậy nên \(12.EI=24\Rightarrow EI=2\left(cm\right)\)
Ta thấy AEIF là hình vuông nên AE = AF = 2cm.
a) Xét ΔBEAΔBEA và ΔDCAΔDCA có:
AE = AC (gt)
ˆBAE=ˆDACBAE^=DAC^ (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
⇒ΔBEA=ΔDCA⇒ΔBEA=ΔDCA (c.g.c)
⇒BE=CD⇒BE=CD (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: BM=12BEBM=12BE (M là tđ)
DN=12CDDN=12CD (N là tđ)
mà BE = CD ⇒BM=DN⇒BM=DN
Vì ΔBEA=ΔDCAΔBEA=ΔDCA (câu a)
⇒ˆEBA=ˆCDA⇒EBA^=CDA^ (so le trong)
hay ˆMBA=ˆNDAMBA^=NDA^
Xét ΔABMΔABM và ΔADNΔADN có:
AB = AD (gt)
ˆMBA=ˆNDAMBA^=NDA^ (c/m trên)
BM = DN (c/m trên)
⇒ΔABM=ΔADN(c.g.c)⇒ΔABM=ΔADN(c.g.c)
⇒ˆBAM=ˆDAN⇒BAM^=DAN^ (2 góc t/ư)
mà ˆDAN+ˆNAB=180oDAN^+NAB^=180o (kề bù)
⇒ˆBAM+ˆNAB=180o⇒BAM^+NAB^=180o
⇒M,A,N⇒M,A,N thẳng hàng.