Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chuyển vế :
\(x_1^2=2\left(m+1\right)x_1-m^2+1\)
thay vào Phuogw trình tìm m thôi
1. Với m=5
\(\Rightarrow x^2-\left(2.5+1\right).x+5^2-1=0\\ \Rightarrow x^2-11.x=-24\\ \)
\(\Rightarrow x^2-\frac{11}{2}.2.x+\left(\frac{11}{2}\right)^2=-24-\left(\frac{11}{2}\right)^2=\frac{-217}{4}\\ \Rightarrow\left(x+\frac{11}{2}\right)^2=-\frac{217}{4}\)
nên x thuộc rỗng
a. Thay \(m=-2\) vào pt đề cho ta được pt:
\(x^2-6x-7=0\left(2\right)\)
Lại có: \(a-b+c=1+6-7=0\) nên pt 2 có nghiệm là: \(x_1=1\)và \(x_2=7\)
b. Ta có: \(\Delta'=\left(-3\right)^2-1\left(2m-3\right)=9-2m+3=12-2m\)
Để pt 1 có 2 nghiệm \(x_1;x_2\Leftrightarrow12-2m\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le6\)
Theo hệ thức vi-ét ta được: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1.x_2=2m-3\end{cases}}\left(3\right)\)
Theo đề bài ta có: \(x^2_1x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\left(4\right)\)
Thay \(\left(3\right)\)vào \(\left(4\right)\)ta được:
\(6\left(2m-3\right)=24\)
\(\Rightarrow2m-3=4\)
\(\Rightarrow2m=7\)
\(\Rightarrow m=\frac{7}{2}\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy .............
b, \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.\left(2m-3\right)=36-2m+3=39-2m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm <=> \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow39-2m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{39}{2}\)
Theo hệ thức vi-ét ta có: \(x_1+x_2=\frac{-\left(-6\right)}{1}=6;x_1x_2=\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Theo bài ra ta có: \(x_1^2x_2+x_1x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right).6=24\Leftrightarrow2m-3=24\)
\(\Leftrightarrow2m=27\Leftrightarrow m=\frac{27}{2}\left(TM\right)\)
a) Phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\)có các hệ số a = 1; b = - 2m; c = - 2m - 1
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(-2m-1\right)=4m^2+8m+4=4\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m (đpcm)
b) Theo Viète, ta có: \(x_1+x_2=2m;x_1x_2=-2m-1\)
Hệ thức \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=-5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=-5x_1x_2\)hay \(2\left(4m^2+4m+2\right)=10m+5\Leftrightarrow8m^2-2m-1=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{4}\end{cases}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)hoặc \(m=-\frac{1}{4}\)thì phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{-5}{2}\)
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phương trình (1) có Δ=9+8m2>0Δ=9+8m2>0 với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là x1,x2,x1,x2, theo định lý Viet ta có: {x1+x2=3x1x2=−2m2{x1+x2=3x1x2=−2m2
Điều kiện x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2x12=4x22⇔(x1−2x2)(x1+2x2)=0⇔[x1=2x2x1=−2x2
Với x1=2x2,x1=2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒{x1+x2=3x1=2x2⇔{x1=2x2=1⇒2=−2m2⇔m∈∅⇒ không tồn tại m.
Với x1=−2x2,x1=−2x2, giải hệ {x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3{x1+x2=3x1=−2x2⇔{x1=6x2=−3⇒−18=−2m2⇔m=±3
Vậy m=±3m=±3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(1-m)\\ x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)