Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Dễ dàng tính được
AC = 2cm, AB = 2 3 cm và S h n = πAC . BC = 8 π
=> V h n = 1 3 πAC 2 . AB = 8 3 3 π
b, Tính được S t p = 12 πcm 2
Giải chi tiết:
1) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp.
Xét (O;R)(O;R) ta có: AB,CDAB,CD là hai đường kính của hình tròn
⇒ADBC⇒ADBC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
⇒{AC=BDAD=BC⇒{AC=BDAD=BC (các cạnh đối).
Ta có: ∠ADB=900∠ADB=900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒∠BDN=900(1)⇒∠BDN=900(1)
Ta có: ∠CMN∠CMN là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn các cung
BCBC và AB.AB.
⇒∠CMN=12(sdcungAB−sdcungCB)=12sdcungBD=12sdcungAC.(doAC=BD)⇒∠CMN=12(sdcungAB−sdcungCB)=12sdcungBD=12sdcungAC.(doAC=BD)
Lại có: ∠ADC∠ADC là góc nội tiếp chắn cung AC⇒∠ADC=12sdcungACAC⇒∠ADC=12sdcungAC
⇒∠ADC=∠CMN(=12sdcungAC).⇒∠ADC=∠CMN(=12sdcungAC).
⇒CDNM⇒CDNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). (đpcm)
2) Chứng minh AC.AM=AN.AN.AC.AM=AN.AN.
Xét ΔACDΔACD và ΔANMΔANM ta có:
∠CADchung∠AMB=∠ADC(cmt)⇒ΔACD∼ΔANM(g−g)⇒ACAN=ADAM⇒AC.AM=AN.AD(dpcm).∠CADchung∠AMB=∠ADC(cmt)⇒ΔACD∼ΔANM(g−g)⇒ACAN=ADAM⇒AC.AM=AN.AD(dpcm).
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì I di động trên đường nào?
Ta có I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác MCDN, H là trung điểm của MN
⇒IH⊥MN⇒IH⊥MN (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung).
Mà AO⊥MNAO⊥MN (do AB là đường kính của đường tròn (O), MN là tiếp tuyến tại B của đường tròn)
⇒HI//AO(⊥MN)(1)⇒HI//AO(⊥MN)(1)
Mặt khác ta có ∠CAD=900∠CAD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒∠ACD+∠CDA=900⇒∠ACD+∠CDA=900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét ΔMANΔMAN có ∠MAN=900∠MAN=900, H là trung điểm của MN
⇒AH=12MN=MH⇒AH=12MN=MH (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
⇒ΔAHM⇒ΔAHM cân tại H (dhnb)
⇒∠MAH=∠HMA⇒∠MAH=∠HMA (hai góc kề đáy của tam giác cân).
Lại có : ∠ACD=∠CAB∠ACD=∠CAB (hai góc nội tiếp chắn hai cung AD, CB bằng nhau).
Mà : ∠AMH+∠CAB=900∠AMH+∠CAB=900 (tam giác ABM vuông tại B)
⇒∠MAH+∠ACD=900⇒ΔCAK⇒∠MAH+∠ACD=900⇒ΔCAK vuông tại K⇒CD⊥AH={K}.K⇒CD⊥AH={K}.
Lại có : OI⊥CDOI⊥CD (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒AH//OI(⊥CD).(2)⇒AH//OI(⊥CD).(2)
Từ (1) và (2) ta có : {AH//OIAO//HI⇒AOIH{AH//OIAO//HI⇒AOIH là hình bình hành (dhnb). (đpcm)
Ta có : HH là trung điểm của MN,M,NMN,M,N thuộc đườn thẳng xyxy cố định ⇒H⇒H là điểm di động trên đường xy.xy.
Vì AOIHAOIH là hình bình hành (cmt) ⇒AO=IH⇒AO=IH (hai cạnh đối)
Mà AO=RAO=R không đổi ⇒IH=R⇒IH=R không đổi.
⇒I⇒I là điểm di động trên đườgn thẳng song song với đường thẳng xy.xy.
4) Khi góc AHB bằng 600; Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình hành AHOI quay quanh cạnh AH theo R.
Ta có : ∠AHB=600⇒∠OAH=300∠AHB=600⇒∠OAH=300
Khi quay hình bình hành AHIO một vòng quanh cạnh AH thì cạnh AO và cạnh HI tạo nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AO=IH=R.AO=IH=R.
Cạnh OI tạo nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón cũng như bán kính của hình tròn (O)(O) là R.R.
Gọi P, Q là tâm các đường tròn đáy của hình trụ.
Xét ΔAOPΔAOP ta có : ∠OPA=900,∠OAP=300.∠OPA=900,∠OAP=300.
⇒sin300=OPOA=OPR⇒OP=Rsin300=R2.⇒sin300=OPOA=OPR⇒OP=Rsin300=R2.
Xét ΔABHΔABH ta có : AH=ABtan600=2R√3=2R√33.AH=ABtan600=2R3=2R33.
Diện tích xung quanh hình trụ cần tính là : Sxq=2πrh=2π.OP.AH=2π.R2.2R√33=2πR2√33.
Theo đề bài ta có:
Diện tích hình chữ nhật ABCD là: AB.AD=2a\(^2\) (1)
Chu vi hình chữ nhật là: 2(AB+CD)=6a⇒AB+CD=3a ( 2 )
Từ (1) và (2), ta có ABAB và CDCD là nghiệm của phương trình:
x\(^2\)− 3ax − 2a\(^2\)=0
Giải phương trình ta được: x\(_1\)= 2a; x\(_2\)=a
Theo giả thiết AB>AD nên ta chọn AB=2a; AD=a
Khi quay hình chữ nhật quanh ABAB ta được hình trụ có h=AB=2a và r=AD=a
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là:
Sxq=2π.AD.AB=2π.a.2a=4πa\(^2\)
Thể tích hình trụ là:
V=π.AD2.AB=π.a\(^2\).2a=2πa\(^3\)
Ta có: S t p = 2 πBC . AB + 2 πBC 2 = 2 π . 2 a . a + 2 πa 2 = 6 πa 2
Ta có: V = π . BC 2 . AB = πa 2 . 2 a = 2 πa 3
*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón
Trong tam giác AHD,ta có:
Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ
*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh AD thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = DC = 1, cạnh BC vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón
Ta có:
Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ