Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón
Trong tam giác AHD,ta có:
Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ
*Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh AD thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AB = DC = 1, cạnh BC vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón
Ta có:
Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ
*Ta có: S = S 1 ⇔ π .x. 3 (1+x) = π . 3 (x+1)
⇔ x(1+x) = x +1 ⇔ x 2 -1 =0 ⇔ (x+1)(x-1) = 0
Vì x > 0 nên x+1 > 0
suy ra: x-1 = 0 ⇔ x = 1
*Ta có: S = 2 S 1 ⇔ π.x. 3 (1+x) = 2.π. 3 (x+1)
⇔ x(x+1) = 2(x+1) ⇔ x 2 – x -2 =0
⇔ x 2 – 2x +x - 2 = 0 ⇔ (x+1)(x-2) = 0
Vì x > 0 nên x+1 > 0
suy ra : x-2 = 0 ⇔ x = 2
a, Dễ dàng tính được
AC = 2cm, AB = 2 3 cm và S h n = πAC . BC = 8 π
=> V h n = 1 3 πAC 2 . AB = 8 3 3 π
b, Tính được S t p = 12 πcm 2
Giải chi tiết:
1) Chứng minh tứ giác MCDN nội tiếp.
Xét (O;R)(O;R) ta có: AB,CDAB,CD là hai đường kính của hình tròn
⇒ADBC⇒ADBC là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
⇒{AC=BDAD=BC⇒{AC=BDAD=BC (các cạnh đối).
Ta có: ∠ADB=900∠ADB=900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒∠BDN=900(1)⇒∠BDN=900(1)
Ta có: ∠CMN∠CMN là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn chắn các cung
BCBC và AB.AB.
⇒∠CMN=12(sdcungAB−sdcungCB)=12sdcungBD=12sdcungAC.(doAC=BD)⇒∠CMN=12(sdcungAB−sdcungCB)=12sdcungBD=12sdcungAC.(doAC=BD)
Lại có: ∠ADC∠ADC là góc nội tiếp chắn cung AC⇒∠ADC=12sdcungACAC⇒∠ADC=12sdcungAC
⇒∠ADC=∠CMN(=12sdcungAC).⇒∠ADC=∠CMN(=12sdcungAC).
⇒CDNM⇒CDNM là tứ giác nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). (đpcm)
2) Chứng minh AC.AM=AN.AN.AC.AM=AN.AN.
Xét ΔACDΔACD và ΔANMΔANM ta có:
∠CADchung∠AMB=∠ADC(cmt)⇒ΔACD∼ΔANM(g−g)⇒ACAN=ADAM⇒AC.AM=AN.AD(dpcm).∠CADchung∠AMB=∠ADC(cmt)⇒ΔACD∼ΔANM(g−g)⇒ACAN=ADAM⇒AC.AM=AN.AD(dpcm).
3) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN. Chứng minh tứ giác AOIH là hình bình hành. Khi đường kính CD quay quanh điểm O thì I di động trên đường nào?
Ta có I là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác MCDN, H là trung điểm của MN
⇒IH⊥MN⇒IH⊥MN (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung).
Mà AO⊥MNAO⊥MN (do AB là đường kính của đường tròn (O), MN là tiếp tuyến tại B của đường tròn)
⇒HI//AO(⊥MN)(1)⇒HI//AO(⊥MN)(1)
Mặt khác ta có ∠CAD=900∠CAD=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒∠ACD+∠CDA=900⇒∠ACD+∠CDA=900 (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét ΔMANΔMAN có ∠MAN=900∠MAN=900, H là trung điểm của MN
⇒AH=12MN=MH⇒AH=12MN=MH (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông)
⇒ΔAHM⇒ΔAHM cân tại H (dhnb)
⇒∠MAH=∠HMA⇒∠MAH=∠HMA (hai góc kề đáy của tam giác cân).
Lại có : ∠ACD=∠CAB∠ACD=∠CAB (hai góc nội tiếp chắn hai cung AD, CB bằng nhau).
Mà : ∠AMH+∠CAB=900∠AMH+∠CAB=900 (tam giác ABM vuông tại B)
⇒∠MAH+∠ACD=900⇒ΔCAK⇒∠MAH+∠ACD=900⇒ΔCAK vuông tại K⇒CD⊥AH={K}.K⇒CD⊥AH={K}.
Lại có : OI⊥CDOI⊥CD (mối quan hệ giữa đường kính và dây cung)
⇒AH//OI(⊥CD).(2)⇒AH//OI(⊥CD).(2)
Từ (1) và (2) ta có : {AH//OIAO//HI⇒AOIH{AH//OIAO//HI⇒AOIH là hình bình hành (dhnb). (đpcm)
Ta có : HH là trung điểm của MN,M,NMN,M,N thuộc đườn thẳng xyxy cố định ⇒H⇒H là điểm di động trên đường xy.xy.
Vì AOIHAOIH là hình bình hành (cmt) ⇒AO=IH⇒AO=IH (hai cạnh đối)
Mà AO=RAO=R không đổi ⇒IH=R⇒IH=R không đổi.
⇒I⇒I là điểm di động trên đườgn thẳng song song với đường thẳng xy.xy.
4) Khi góc AHB bằng 600; Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi hình bình hành AHOI quay quanh cạnh AH theo R.
Ta có : ∠AHB=600⇒∠OAH=300∠AHB=600⇒∠OAH=300
Khi quay hình bình hành AHIO một vòng quanh cạnh AH thì cạnh AO và cạnh HI tạo nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AO=IH=R.AO=IH=R.
Cạnh OI tạo nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình nón cũng như bán kính của hình tròn (O)(O) là R.R.
Gọi P, Q là tâm các đường tròn đáy của hình trụ.
Xét ΔAOPΔAOP ta có : ∠OPA=900,∠OAP=300.∠OPA=900,∠OAP=300.
⇒sin300=OPOA=OPR⇒OP=Rsin300=R2.⇒sin300=OPOA=OPR⇒OP=Rsin300=R2.
Xét ΔABHΔABH ta có : AH=ABtan600=2R√3=2R√33.AH=ABtan600=2R3=2R33.
Diện tích xung quanh hình trụ cần tính là : Sxq=2πrh=2π.OP.AH=2π.R2.2R√33=2πR2√33.
Hướng dẫn làm bài:
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB=BC.sinC=BC.sin300=4.1/2=2(dm)
AC=BC.cosC=BC.cos300=4.√3/2=2√3(dm)
Ta có: Sxq = πRl = π. 2. 4 = 8 π (dm2)
V=1/3 π R2 h=1/3 π.22.2√3=8√3.π/3(dm3)
