Câu hỏi của Hieu

Question

làm cho mình câu đầu để làm mẫu mấy câu sau hihi

HT.Phong (9A5) · Accepted Answer

1) $\sqrt{-2x+3}$ có nghĩa khi:

$-2x+3\ge0$

$\Leftrightarrow-2x\ge-3$

$\Leftrightarrow2x\le3$

$\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}$

2) $\sqrt{-5x}$ có nghĩa khi:

$-5x\ge0$

$\Leftrightarrow x\le0$

3) $\sqrt{\dfrac{x}{3}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{x}{3}\ge0$

$\Leftrightarrow x\ge\dfrac{0}{3}$

$\Leftrightarrow x\ge0$

4) $\sqrt{1+x^2}$

Mà: $x^2\ge0\Rightarrow1+x^2\ge1>0$

$\sqrt{1-x^2}$ được xác định $\forall x$

5) $\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{4}{x+3}\ge0$ và $x+3\ne0$

Mà: $4>0$

$\Leftrightarrow x+3>0$

$\Leftrightarrow x>-3$

6) $\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}$

Mà: $-5< 0$

$x^2+6\ge6>0\forall x$

$\Rightarrow\dfrac{-5}{x^2+6}\le-\dfrac{5}{6}< 0\forall x$

Biểu thức này không được xác định

7) $\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{1}{x-1}\ge0;x-1\ne0$

Mà: 1 > 0

$\Leftrightarrow x-1>0$

$\Leftrightarrow x>1$

8) $\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{2}{x^2}\ge0;x\ne0$

$\Leftrightarrow x\ne0$

9) $\sqrt{x^2-2x+1}$

$=\sqrt{\left(x-1\right)^2}$

Mà: $\left(x-1\right)^2\ge0\forall x$

Biểu thức được xác định với mọi x

10) $\sqrt{-x^2-2x-1}$

$=\sqrt{-\left(x^2+2x+1\right)}$

$=\sqrt{-\left(x+1\right)^2}$

Mà: $\left(x+1\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\forall x$

Nên biểu thức không được xác định

Câu trả lời:

1) $\sqrt{-2x+3}$ có nghĩa khi:

$-2x+3\ge0$

$\Leftrightarrow-2x\ge-3$

$\Leftrightarrow2x\le3$

$\Leftrightarrow x\le\dfrac{3}{2}$

2) $\sqrt{-5x}$ có nghĩa khi:

$-5x\ge0$

$\Leftrightarrow x\le0$

3) $\sqrt{\dfrac{x}{3}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{x}{3}\ge0$

$\Leftrightarrow x\ge\dfrac{0}{3}$

$\Leftrightarrow x\ge0$

4) $\sqrt{1+x^2}$

Mà: $x^2\ge0\Rightarrow1+x^2\ge1>0$

$\sqrt{1-x^2}$ được xác định $\forall x$

5) $\sqrt{\dfrac{4}{x+3}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{4}{x+3}\ge0$ và $x+3\ne0$

Mà: $4>0$

$\Leftrightarrow x+3>0$

$\Leftrightarrow x>-3$

6) $\sqrt{\dfrac{-5}{x^2+6}}$

Mà: $-5< 0$

$x^2+6\ge6>0\forall x$

$\Rightarrow\dfrac{-5}{x^2+6}\le-\dfrac{5}{6}< 0\forall x$

Biểu thức này không được xác định

7) $\sqrt{\dfrac{1}{-1+x}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{1}{x-1}\ge0;x-1\ne0$

Mà: 1 > 0

$\Leftrightarrow x-1>0$

$\Leftrightarrow x>1$

8) $\sqrt{\dfrac{2}{x^2}}$ có nghĩa khi:

$\dfrac{2}{x^2}\ge0;x\ne0$

$\Leftrightarrow x\ne0$

9) $\sqrt{x^2-2x+1}$

$=\sqrt{\left(x-1\right)^2}$

Mà: $\left(x-1\right)^2\ge0\forall x$

Biểu thức được xác định với mọi x

10) $\sqrt{-x^2-2x-1}$

$=\sqrt{-\left(x^2+2x+1\right)}$

$=\sqrt{-\left(x+1\right)^2}$

Mà: $\left(x+1\right)^2\ge0\forall x$

$\Rightarrow-\left(x+1\right)^2\le0\forall x$

Nên biểu thức không được xác định

HT.Phong (9A5) · Answer

11) $\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2x-3\right)^2}}=\dfrac{1}{\left|2x-3\right|}$

Có nghĩa khi:

$2x-3\ne0$

$\Leftrightarrow2x\ne3$

$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}$

12) $\sqrt{x^2-8x+15}$

$=\sqrt{x^2-8x+16+1}$

$=\sqrt{\left(x-4\right)^2+1}$

Mà: $\left(x-4\right)^2+1\ge1>0\forall x$

Biểu thức được xác định với mọi x

13) $\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}$ xác định khi:

$\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\x-5\ne0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\x\ne5\end{matrix}\right.$

14) $\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}$ có nghĩa khi:

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\5-x>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\x< 5\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\x>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow-2\le x< 5$

15) $\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\x+2>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\x>-2\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x\le1\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\x>-2\end{matrix}\right.$

Câu trả lời:

11) $\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(2x-3\right)^2}}=\dfrac{1}{\left|2x-3\right|}$

Có nghĩa khi:

$2x-3\ne0$

$\Leftrightarrow2x\ne3$

$\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3}{2}$

12) $\sqrt{x^2-8x+15}$

$=\sqrt{x^2-8x+16+1}$

$=\sqrt{\left(x-4\right)^2+1}$

Mà: $\left(x-4\right)^2+1\ge1>0\forall x$

Biểu thức được xác định với mọi x

13) $\sqrt{x-2}+\dfrac{1}{x-5}$ xác định khi:

$\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge0\x-5\ne0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\x\ne5\end{matrix}\right.$

14) $\sqrt{\dfrac{2+x}{5-x}}$ có nghĩa khi:

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2+x\ge0\5-x>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}2+x\le0\5-x< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\x< 5\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x\le-2\x>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow-2\le x< 5$

15) $\sqrt{\dfrac{x-1}{x+2}}$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\x+2>0\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\x+2< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\x>-2\end{matrix}\right.\\left\{{}\begin{matrix}x\le1\x< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\x>-2\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP