Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Điều kiện: c o t x < 0 cos x > 0 . Ta có 2 log 3 c o t x = log 2 cos x ⇔ log 3 c o t 2 x = log 2 cos x = t
Suy ra c o t 2 x = 3 t cos 2 x = 4 t ⇔ cos 2 x 1 - cos 2 x = 3 t c o s 2 x = 4 t ⇔ 4 t 1 - 4 t = 3 t ⇔ 4 t + 12 t - 3 t = 0 ⇔ 4 3 t + 4 t - 1 = 0
Xét hàm số f t = 4 3 t + 4 t - 1 trên ℝ có f ' t = 4 3 t . ln 4 3 + 4 t . ln 4 > 0 , ∀ t ∈ ℝ
⇒ f t là hàm số đồng biến trên ℝ mà f - 1 = 0 ⇒ t = - 1 ⇒ cos x = 1 2 ⇒ x = π 3 + k 2 π
Kết hợp với điều kiện x ∈ 0 ; 2018 π ⇒ - 1 6 < k < 1008 , 83 → k ∈ ℤ có 1009 nghiệm.
Đáp án C.
Điều kiện cos 3 x ≢ 0 cos x ≢ 0 ⇔ 3 x ≢ π 2 + k π x ≢ π 2 + k π ⇔ x ≢ π 6 + k π 3 x ≢ π 2 + k π
⇔ x ≢ π 6 + k π 3 , k ∈ ℤ .
Phương trình tan 3 x = tan x ⇔ sin 3 x cos 3 x = sin x cos x ⇔ sin 3 x . cos x - cos 3 x . sin x = 0
⇔ sin 2 x = 0 ⇔ 2 x = k π ⇔ x = k π 2 , k ∈ ℤ . Do x ≢ π 6 + k π 3 nên x = k π , k ∈ ℤ .
Nếu x ∈ 0 ; 2018 π thì 0 < k π < 2018 π ⇔ 0 < k < 2018
→ k ∈ ℤ k ∈ 1 ; 2 ; . . . . ; 2017 . . Vậy có 2017 - 1 + 1 = 2017 giá trị k nguyên thỏa mãn nên phương trình có 2017 nghiệm.
Đáp án D
ĐK: cos x ≠ − 1 . Khi đó P T ⇔ 1 + cos x 2 c os 2 x − cos x − 1 − 1 − c os 2 x 1 + cos x = 0
⇔ 2 c os 2 x − cos x − 1 − 1 − cos x = 0 ⇔ 2 c os 2 x = 2 ⇔ cos x = 1 cos x = − 1 ( l o a i ) ⇔ x = k 2 π
Do x ∈ 0 ; 2018 ⇒ k ∈ 1 ; 1008 ⇒ ∑ = 1 + 2 + 3 + ... + 1008 .2 π = 1 + 1008 2 .1008.2 π = 1017072 π
Đáp án D.
Điều kiện:
Ta có
Suy ra
Xét hàm số
trên R có 
R
=>f(t) là hàm số đồng biến trên R mà
Kết hợp với điều kiện
với k
∈
Z → Có 1009 nghiệm