Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x^2+4x+6\right)\left(x^2+6x+6\right)-3x^2\left(1\right)\)
Đặt \(x^2+5x+6=t\)Thay vào (1) ta được:
\(\left(t-x\right)\left(t+x\right)-3x^2\)
\(=t^2-x^2-3x^2\)
\(=t^2-4x^2\)
\(=\left(t-2x\right)\left(t+2x\right)\)Thay \(t=x^2+5x+6\)ta được:
\(\left(x^2+5x+6-2x\right)\left(x^2+5x+6+2x\right)\)
\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x^2+7x+6\right)\)
\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x^2+x+6x+6\right)\)
\(=\left(x^2+3x+6\right)\left[x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x^2+3x+6\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\)
=(x^2+x)^2+4(x^2+x)-12
=(x^2+x+6)(x^2+x-2)
=(x^2+x+6)(x+2)(x-1)
\(5-7x^2=\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(x\sqrt{7}\right)^2\)
\(=\left(\sqrt{5}-x\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{5}+x\sqrt{7}\right)\)
\(3+4x=\left(\sqrt{3}\right)^2-\left(2\sqrt{x}\right)^2\) ( do x<0 )
\(=\left(\sqrt{3}-2\sqrt{x}\right)\left(3+2\sqrt{x}\right)\)
a) \(x^2-y^2-4x+4=\left(x-2\right)^2-y^2=\left(x-y-2\right)\left(x+y-2\right)\)
b) \(x^3-3x^2y-x+3y=x^2\left(x-3y\right)-\left(x-3y\right)=\left(x-3y\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
c) \(x^3-3x^2-4x+12=x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)
a.
\(2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x-y+1\right)-y\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(2x-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-y=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu:
\(\left[{}\begin{matrix}x^3+x-2=0\\x\left(2x+1\right)+x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x^2+x+2\right)=0\\x^2+x-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
b.
\(x^2-2xy+x=-y\)
Thế vào \(y^2\) ở pt dưới:
\(x^2\left(x^2-4y+3\right)+\left(x^2-2xy+x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4y+3\right)+x^2\left(x-2y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\x^2-4y+3+\left(x-2y+1\right)^2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x^2-4xy+2x+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2-2xy+x\right)+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2y+4y^2-8y+4=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Ta nhắc lại: Phương trình bậc hai phân tích được thành nhân tử khi và chỉ khi nó tồn tại nghiệm.
Ta thấy: `x^2-4x+12=(x-2)^2+8>=8>0AAx` nên ta không thể phân tích nhân tử cho phương trình này.
x² - 4x - 12
= x² + 2x - 6x - 12
= (x² + 2x) - (6x + 12)
= x(x + 2) - 6(x + 2)
= (x + 2)(x - 6)