Question

[Vu Ngoc Anh]

Phan tich da thuc thanh nhan tu

M=\(a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

Answer 1

[Trần Thanh Phương]

\(M=a\left(b^2-c^2\right)+b\left(c^2-a^2\right)+c\left(a^2-b^2\right)\)

\(M=ab^2-ac^2+bc^2-ba^2+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(M=-ab\left(a-b\right)-c^2\left(a-b\right)+c\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(M=\left(a-b\right)\left(-ab-c^2+ac+bc\right)\)

\(M=\left(a-b\right)\left[-a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)\right]\)

\(M=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

Answer 2

[tthnew]

Giờ là cách khác:(tại em làm khá kĩ nên nó dài thôi chứ em trình bày lại trong giấy nó ngắn ngủn à)

Đặt \(b^2-c^2=x;c^2-a^2=y\Rightarrow a^2-b^2=-\left(x+y\right)\)

Suy ra \(M=ax+by-c\left(x+y\right)\)

\(=x\left(a-c\right)+y\left(b-c\right)\)

\(=\left(b^2-c^2\right)\left(a-c\right)+\left(c^2-a^2\right)\left(b-c\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(b-c\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)-\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(c+a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b+c-c-a\right)\)

\(=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(b-a\right)\) [muốn cho đẹp thì nhân (-1) . (-1) vào thì nó thành (a-b)(b-c)(c-a) ]