Question

[Jim Khánh Hưng]

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)4x
4 + 4x3 − x2 − x
b)1− 2a + 2bc + a 2 − b2 − c2
c)(x − 7)(x − 5)(x − 4)(x − 2) − 72
Câu 2. Tìm x, biết(x+5)(4-3x)-(3x+2)2+(2x+1)3=(2x-1)(4x2+2x+1)
Câu 3.
a) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2020 . Chứng minh rằng:
P = (ab + c – 2019)(bc + a – 2019)(ca + b – 2019) là số chính phương.
b) Cho x, y, z là các số tự nhiên thỏa mãn (xy + yz + zx)(x + y + z) = xyz + 2.
Tính giá trị của P = x2019 + y2019 + z2019.
Câu 4.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức + 2020
b) Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6. Chứng minh rằng
M = (a + b)(b + c)(c + a) – 2abc , chia hết cho 6.
c) Tìm tất cả các số nguyên dương và số nguyên tố thỏa mãn .

Answer 1

[Akai Haruma]

Đề này chép có đúng không thế bạn? Chứ mình thấy hơi sai sai.

Answer 2

[Akai Haruma]

Bạn cần viết cụ thể hơn: Số nguyên dương $x,y$ và số nguyên tố $p$ thỏa mãn. $p^x-y^4=4$

Lời giải:

Nếu $p=2$ thì: $y^4=2^x-4\vdots 2$

$\Rightarrow y\vdots 2$

$\Rightarrow 2^x-4=y^4\vdots 8$

$\Rightarrow 2^x$ không chia hết cho $8$

$\Rightarrow x< 3$. Thử $x=1; 2$ ta không thu được $y$ nguyên dương thỏa mãn (loại)

Nếu $p\neq 2$ ($p$ lẻ)

$p^x=y^4+4=(y^2+2)^2-(2y)^2=(y^2+2-2y)(y^2+2+2y)$

Do đó tồn tại $m,n\in\mathbb{N}$ sao cho:

$y^2+2-2y=p^m; y^2+2+2y=p^n$ và $m+n=x; m< n$

$\Rightarrow 4y=p^n-p^m$

Giả sử $m,n\geq 1$ thì $4y\vdots p\Rightarrow y\vdots p$ (do $p$ lẻ)

$\Rightarrow 4=p^x-y^4\vdots p$ (vô lý)

Do đó $m=0$. Khi đó: $y^2+2-2y=p^0=1$

$\Leftrightarrow y^2-2y+1=0\Rightarrow y=1$

$\Rightarrow p^x=5\Rightarrow p=5; x=1$

Vậy........