Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAOB và ΔCOE có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COE}\)
OB=OE
Do đó: ΔAOB=ΔCOE
b: Ta có: ΔAOB=ΔCOE
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OCE}\)
mà \(\widehat{OCE}=\widehat{CAO}\)
nên \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay AO là tia phân giác của góc BAC
a) +) tam giác ABC vuông tại A vì BC^2 = AB^2 + AC^2 \
+) AH.BC = AB.AC <=> AH = \(\frac{AB.AC}{BC}\) = ....
+) chu vi , diện tích tính đơn giản tự làm :))
b) tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc D = góc E =90 độ => DE= AH ( 2 đường chéo )
c) vì ADHE là hcn -> đmcm
Bạn tự vẽ hình nha
a.
AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
BD là tia phân giác của ABC
=> ABD = DBC = \(\frac{ABC}{2}\)
CE là tia phân giác của ACB
=> ACE = ECB = \(\frac{ACB}{2}\)
mà ABC = ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BAC là góc chung
AB = AC (gt)
ABD = ACE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)
b.
AD = AE (tam giác ABD = tam giác ACE)
=> Tam giác AED cân tại A
c.
Tam giác AED cân tại A
=> \(AED=\frac{180^0-EAD}{2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A
=> \(ABC=\frac{180^0-BAC}{2}\) (2)
Từ (1) và (2)
=> AED = ABC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> ED // BC
A B C E D
a) Xét \(\Delta\) ABC có:
AB = AC ( giả thiết )
=> \(\Delta\) ABC cân tại A
=> ABC = ACB ( tính chất tam giác cân ) (1)
Vì BD là tia phân giác của ABC( giả thiết )
=> ABD = DBC = ABC : 2 (2)
Vì CE lad tia phân giác của ACB ( giả thiết )
=> ACE = ECB = ACB : 2 (3)
Từ (1) và (2) => ABD = ACE (4)
Xét \(\Delta\) ADB và \(\Delta\) AEC có:
ABD = ACE ( chứng minh (4) )
AB = AC ( giả thiết )
BAD = CAE ( chung A )
=> \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AEC ( g . c . g )
Vậy \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AEC ( đpcm )
b) Ta có: \(\Delta\) ADB = \(\Delta\) AEC ( chứng minh a)
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta\) AED có : AD = AE
=> \(\Delta\) AED cân tại A
Vậy \(\Delta\) AED cân tại A
c) Vì \(\Delta\) AED cân tại A ( chứng minh b )
=> AED = ADE ( tính chất tam giác cân )
Xét \(\Delta\) AED có :
ADE + AED + DAE = 1800 ( định lí tổng 3 góc trong 1 tiam giác )
=> 2 ADE + DAE = 1800
=> 2ADE = 1800 - DAE (5)
Xét \(\Delta\) ABC có:
ABC + ACB + BAC = 1800 ( định lí tổng 3 góc trong 1 tam giác )
=> 2ACB + BAC = 1800
=> 2ACB = 1800 - BAC (6)
Từ (5) và (6) => 2ADE = 2ACB
=> ADE = ACB
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng DE và BC cắt bởi CD
=> DE // BC
Vậy DE // BC ( đpcm )
d) Ta có: DE // BC ( chứng minh c )
=> DEC = ECB ( 2 góc so le trong ) (7)
Từ (3) và (7) => ACE = DEC
hay DCE = DEC
Xét \(\Delta\) EDC có: DCE = DEC
=> \(\Delta\) AED cân tại D
=> ED = DC ( tính chất tam giác cân ) (8)
Ta có: DE // BC ( chứng minh c )
=> EDB = DBC ( 2 góc so le trong ) (9)
Từ (2) và (9) => ABD = EDB
hay EBD = EDB
Xét \(\Delta\) EBD có: EBD = EDB
=> \(\Delta\) EBD cân tại E
=> BE = ED ( tính chất tam giác cân ) (10)
Từ (8) và (10) => BE = ED = DC
Vậy BE = ED = DC ( đpcm )
Chúc bạn học tốt! 
a: \(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
c: Xét ΔCAD và ΔCMD có
CA=CM
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCMD
a,b) A B C M D x y K 60* 30*
c) Vì CD là tia phân giác của \(\widehat{C}\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=\frac{60}{2}=30\)*
Xét ΔACD và ΔMCD, ta có:
CA=CM (gt)
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}=30\)* (cmt)
Chung cạnh CD
Do đó: ΔACD = ΔMCD (c.g.c)
d) Mk sửa lại đề là cắt xy tại K bạn nhé !!!
Vì AK || DC nên \(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (So le trong)
Xét ΔDAC va ΔKCA, ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{CAK}=30\)* (cmt)
Chung cạnh AC
\(\widehat{DAC}=\widehat{KCA}=90\)*
Do đó: ΔDAC = ΔKCA (g.c.g)
=> AK=CD (2 cạnh tương ứng).
e) Trong ΔAKC có: \(\widehat{CAK}+\widehat{AKC}+\widehat{KCA}=180\)*
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(\widehat{CAK}+\widehat{KCA}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=180-\left(30+90\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKC}=60\)* 