Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+5=\left(m-2\right)^2+2>0;\forall m\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2\left(m-1\right)x_1+2m-5=0\\x_2^2-2\left(m-1\right)x_2+2m-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2mx_1+2m-1=-2x_1+4\\x_2^2-2mx_2+2m-1=-2x_2+4\end{matrix}\right.\)
Thay vào bài toán:
\(\left(-2x_1+4\right)\left(-2x_2+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-2\left(x_1+x_2\right)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow2m-5-2\left(2m-2\right)+4< 0\)
\(\Leftrightarrow2m>3\Rightarrow m>\frac{3}{2}\)
Anh Phuong
Bước đó hơi tắt, khi \(m\ge2\Rightarrow2\left|2m-4\right|=2\left(2m-4\right)\) triệt tiêu với cái đằng trước
KHi \(m< 2\Rightarrow2\left|2m-4\right|=-2\left(2m-4\right)\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(2m-4\right)-2\left(2m-4\right)-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(2m-4\right)-25=0\)
Bài 2:
a: \(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\)
=>x^2-3x+2=0
=>x=2 hoặc x=1
b: \(\Leftrightarrow\left(\left|x\right|\right)^2-\left|x\right|+m=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}>=0\)
=>1-4m>=0
=>m<=1/4
Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0
=>m>1/4
c: TH1: m=1
=>-2x+2=0
=>x=1
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\left(1-m\right)\cdot2m\)
\(=4+8m\left(m-1\right)\)
\(=8m^2-8m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0
=>\(m\in R\)
Làm hộ 1 cái thôi , mấy cái kia làm y hệt
\(1,x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
Có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+3+m\)
\(=m^2-2m+1+3+m\)
\(=m^2-m+4\)
\(=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\forall m\)
=> Pt luôn có nghiệm vs mọi m
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)\)
\(=4m^2-4m+1+8m\)
\(=\left(2m+1\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m+1<>0
hay m<>-1/2
Để phương trình có nghiệm kép thì 2m+1=0
hay m=-1/2
b: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(2m-6\right)\)
\(=m^2-2m+1-8m+24\)
\(=\left(m-5\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m-5<>0
hay m<>5
Để phương trình có nghiệm kép thì m-5=0
hay m=5