Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y^3+3x^2y-3xy^2-2x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-xy^2+x^2y\right)-2\left(x^3-x^2y+xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x^2-xy+y^2\right)-2x\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2x\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow y=2x\)
Thế xuống dưới:
\(x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\)
Nhận thấy \(x=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(x^2\)
\(x^2+\frac{1}{x^2}-2\left(x-\frac{1}{x}\right)-1=0\)
Đặt \(x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\) pt trở thành:
\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow...\)
Từ pt đầu ta có: \(x^2+y=x\left(2y-1\right)\) (1)
\(x^4+2x^2y+y^2+3x^2-6x^2y=0\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2-3x^2\left(2y-1\right)=0\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
\(x^2\left(2y-1\right)^2-3x^2\left(2y-1\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(2y-1\right)\left(2y-4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2+\frac{1}{2}=0\left(vn\right)\\y=2\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Xét phương trình (2):
\(\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}=x+2y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}-2y+\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}-x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x^2+4y^2}{2}-4y^2}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}-x^2}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{x^2-4y^2}{2}}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{-2x^2+2xy+4y^2}{3}}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{2}}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{-2\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}{3}}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(\dfrac{\dfrac{x+2y}{2}}{\sqrt{\dfrac{x^2+4y^2}{2}}+2y}+\dfrac{\dfrac{-2\left(x+y\right)}{3}}{\sqrt{\dfrac{x^2+2xy+4y^2}{3}}+x}\right)=0\)
\(\Rightarrow x-2y=0\Rightarrow x=2y\)
Thay vào phương trình (1):
\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(2y-1\right)\left(8y^3+6y+1\right)=0\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
Nghiệm kia xấu quá mình cho qua nhé :)