K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
28 tháng 5 2022
\(3x^4+4x^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
TC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 5 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(4x^4+1\geq 4x^2\)
\(x^2+\frac{1}{4x^2}\geq 1\)
Cộng 2 BĐT trên theo vế và thu gọn ta có:
\(4x^4-3x^2+\frac{1}{4x^2}\geq 0\)
\(\Rightarrow P=4x^4-3x^2+\frac{1}{4x^2}+2017\geq 2017\)
Vậy $P_{\min}=2017$. Giá trị này đạt được khi $x=\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
DT
0
TV
30 tháng 7 2018
\(A=\dfrac{1}{-x^2+2x-2}\)
A min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\)max
ta có \(\dfrac{1}{A}=-x^2+2x-2=-\left(x^2-2x+2\right)=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
\(\dfrac{1}{A}\)max= -1 tại x=1
=> A min = -1 tại x=1
\(B=\dfrac{2}{-4x^2+8x-5}\) ( phải là -4x2 nha bn)
B min \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) max
ta có \(\dfrac{1}{B}=\dfrac{-4x^2+8x-5}{2}=\dfrac{-\left(4x^2-8x+5\right)}{2}=\dfrac{-\left(2x-4\right)^2+11}{2}=\dfrac{\left(-2x-4\right)^2}{2}+\dfrac{11}{2}\le\dfrac{11}{2}\)
\(\dfrac{1}{B}\)max=\(\dfrac{11}{2}\) tại x=2
\(\Rightarrow B\) min = \(\dfrac{1}{\dfrac{11}{2}}=\dfrac{2}{11}\) tại x=2
\(A=\dfrac{3}{2x^2+2x+3}=\dfrac{3}{2\left(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{5}{2}}=\dfrac{3}{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}\)
A max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{A}\) min
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{\dfrac{5}{2}}{3}=\dfrac{2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2}{3}+\dfrac{5}{6}\ge\dfrac{5}{6}\)
\(\dfrac{1}{A}\) min = \(\dfrac{5}{6}\)tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\)max = \(\dfrac{6}{5}\) tại x= \(-\dfrac{1}{2}\)
B\(=\dfrac{5}{3x^2+4x+15}=\dfrac{5}{3.\left(x^2+\dfrac{4}{3}x+5\right)}=\dfrac{5}{3\left(x^2+2.x.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{41}{9}\right)}=\dfrac{5}{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}\)
B max \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{B}\) min
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{41}{3}}{5}=\dfrac{3\left(x+\dfrac{2}{3}\right)^2}{5}+\dfrac{41}{15}\ge\dfrac{41}{15}\)
\(\dfrac{1}{B}\) min = \(\dfrac{41}{15}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)
=> \(B\) max = \(\dfrac{15}{41}\) tại x=\(-\dfrac{2}{3}\)
Đây chỉ là gợi ý !! bn pải tự lí luận nha
tik 
31 tháng 7 2022
a: \(A=3\left(x^2-\dfrac{4}{3}x+\dfrac{7}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{17}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{17}{3}>=\dfrac{17}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2/3
b: \(=9x^2-6x+1+4x^2-20x+25-4\)
\(=13x^2-26x+22\)
\(=13\left(x^2-2x+\dfrac{22}{13}\right)\)
\(=13\left(x^2-2x+1+\dfrac{9}{13}\right)\)
\(=13\left(x-1\right)^2+9>=19\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
DN
0
T
2
25 tháng 12 2016
2014/(2x^2-4x+2+2012)
=2014/2(x-1)^2+2012 bé hơn hoặc bằng 2014/2012
suy ra GTLN của biểu thức là 2014/2012 tại x=1
\(3x^4\ge0;4x^2\ge0\Rightarrow3x^4+4x^2\ge0\Rightarrow3x^4+4x^2-2\ge-2\)
GTNN là -2 <=> x = 0
\(A=3x^4+4x^2-2\ge0+0-2=-2\) vì x2\(\ge0\)
A min=- 2 khi x=0