T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
TT
29 tháng 8 2020
\(ĐKXĐ:x\ge0\)
Ta có : \(D=\frac{2011x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\)
Theo BĐT AM - GM ta có :
\(2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2011\sqrt{x}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{2011}\)
\(\Rightarrow2011\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\left(\sqrt{2011}-1\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2011}\)
Vậy \(D_{min}=2\left(\sqrt{2011}-1\right)\) tại \(x=\frac{1}{2011}\)
8 tháng 10 2017
ta có
can x+1 >=0 voi moi x
can 6-x >=0 voi moi x
=> căn x+1 + căn 6-x >= 0
8 tháng 10 2017
Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\ge\)7 => Q\(\ge\)\(\sqrt{7}\)
dấu bằng khi x=-1 hoặc x=6
Q2=7+2\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(6-x\right)}\)\(\le\)7+x+1+6-x = 14 => Q\(\le\) \(\sqrt{14}\)
dấu bằng khi x+1 = 6-x <=> 2x =5 <=> x=2.5
8 tháng 12 2019
Theo BĐT Bunhiacopski ta có:
\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\left(\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{z}^2\right]\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y+z\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{3\left(x+y+z\right)}=3\)
Theo BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engle ( hay là BCS ) ta có:
\(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\ge\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=1\)
PS:Hôm nay rảnh quá nên viết cả tên BĐT ra,bình thường thì mik ko viết:v
ML
30 tháng 7 2016
Đề gốc là \(P=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}\)
\(\frac{P}{4}=\frac{x}{2.2\sqrt{y}}+\frac{y}{2.2\sqrt{z}}+\frac{z}{2.2\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Côsi:
\(2.2.\sqrt{x}\le x+2^2=x+4\)
\(\Rightarrow\frac{P}{4}\ge\frac{x}{y+4}+\frac{y}{z+4}+\frac{z}{x+4}=\frac{x^2}{xy+4x}+\frac{y^2}{yz+4y}+\frac{z^2}{zx+4z}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{xy+yz+zx+4\left(x+y+z\right)}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\frac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2+4\left(x+y+z\right)}=\frac{3\left(x+y+z\right)}{\left(x+y+z\right)+12}\)
\(=3-\frac{36}{x+y+z+12}\ge3-\frac{36}{12+12}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=4\)
14 tháng 2 2020
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(\sqrt{3x\left(2x+y\right)}+\sqrt{3y\left(2y+x\right)}\le\frac{3x+2x+y}{2}+\frac{3y+2y+x}{2}=\frac{6\left(x+y\right)}{2}=3\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{x+y}{3\left(x+y\right)}=\frac{1}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
T
18 tháng 10 2019
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\right):\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
\(B=\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\frac{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(x=4\Rightarrow B=\frac{4+2+1}{2}=\frac{7}{2}\)
\(B=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+1=3\)
\(B_{min}=3\) khi \(x=1\)
T
18 tháng 8 2019
a) Từ đề bài có: \(x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)
Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế suy ra:
\(M=x+y+z-3\ge x^2+y^2+z^2-3=-2\)
Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó
Is it true?
18 tháng 8 2019
\(4\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2\left(x+y\right)}+\frac{x+y}{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\)\(8\le x+y+2\sqrt{x+y}\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\ge\sqrt{8}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)^2=2\)
\(\Rightarrow\)\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
NT
0
ĐKXĐ x khác 1
Khi x khác 1 thì căn x -1 luôn luôn lớn hơn 0
Vậy GTNN = 0 khi x= 0