MA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
2
DN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2024
Lời giải:
$S-1=3^2+3^3+....+3^{2002}$
$3(S-1)=3^3+3^4+..+3^{2003}$
$\Rightarrow 2(S-1)=3^{2003}-3^2$
$S=\frac{3^{2003}-9}{2}+1=\frac{3^{2003}-7}{2}$
Hiển nhiên $3^{2003}\not\vdots 7$
$\Rightarrow 3^{2003}-7\not\vdots 7$
$\Rightarrow S\not\vdots 7$
15 tháng 8 2016
c) n2 + 1 chia hết cho n - 1 (n thuộc N, n khác 1)
\(\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}\in N\Rightarrow\frac{n^2+1}{n-1}=\frac{n^2+n-n-1+2}{n-1}=\frac{n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)+2}{n-1}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2}{n-1}=n+1+\frac{2}{n-1}\in N\)
Mà \(n+1\in N\)\(\Rightarrow\frac{2}{n-1}\in N\Rightarrow\)2 chia hết cho n - 1
Từ đây bạn tự làm tiếp nha........
8 tháng 1 2018
a) 9.10n + 18 = 9(10n + 2) \(⋮\) 9
Mặt khác: 9(10n + 2) = 3.3(10n + 2)\(⋮\) 3
=> 9.10n + 18 \(⋮\) 9.3
=> 9.10n + 18 \(⋮\) 27.
b) 92n + 14 = 81n + 14.
Vì 81n có chữ số tận cùng là 1 nên 81n + 14 có chữ số tận cùng là 5.
=> 81n + 14 \(⋮\) 5
=> 92n + 14 \(⋮\) 5
1 tháng 2 2022
c: \(1^3+7^3+3^3+5^3\)
\(=\left(1+7\right)\left(1^2-1\cdot7+7^2\right)+\left(3+5\right)\cdot\left(3^2-3\cdot5+5^2\right)\)
\(=8\cdot\left(1-7+49+9-15+25\right)⋮2^3\)(đpcm)
MA
1
2 tháng 9 2016
2008 đồng dư với 1(mod 3)
\(\Rightarrow\)2008b2 đồng dư với 1(mod 3)
mà 2007b2 chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)a+(2007b2+1)=a+2008b2
\(\Rightarrow\)a+1+2007b2 chia hết cho 3
vì a+1 chia hết cho 3(gt)
2007b2 chia hết cho 3 (2007 chia hết cho 3)
\(\Rightarrow\)a+2008b2 chia hết cho 3
PA
10
S
4 tháng 2 2019
ns chung méo có ai gáy, sủa cả :3
Ta có:
3^2n+1 + 2^n+2
=(9^n).3 +( 2^n) .4
=(9^n).3 + 3(2^n) + 7(2^n)
=3(9^n-2^n) + 7(2^n) ( các bước này khá giống Phạm Bá Hoàng nhưng ko nghĩa là tớ copy bài cậu ý =))
Mà: 9^n - 2^n chia hết cho 7 ( vì 2 số này cùng chia 7 dư 2 nên mũ mấy lên cx cùng số dư khi chia cho 7)
Cụ thể hơn để mấy bạn khỏi cãi: tớ viết dấu = thay cho 3 gạch ngang nhé :3
Vì: 2=2(mod 7);9=2(mod 7)
=> 2^n=2^n(mod 7); 9^n=2^n(mod 7)
=> 3(9^n-2^n) chia hết cho 7 và 7(2^n) chia hết cho 7
nên 3^2n+1 + 2^n+2 chia hết cho 7 (đpcm)
có lẽ ko sai nx đâu nhỉ nếu sai ib vs =))
T
19 tháng 2 2019
Bài này cx easy thôi.Dùng phép quy nạp là ra:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
+)Với n = 0 thì \(9^n.3+2^n.4=3+4=7\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 0. (1)
Giả sử mệnh đề đúng với n = k.Tức là \(9^k.3+2^k.4⋮7\) (2)
Ta c/m nó đúng với n = k + 1.Tức là cần c/m \(9^{k+1}.3+2^{k+1}.4⋮7\) (3)
\(\Leftrightarrow9^k.27+2^k.8⋮7\).Thật vậy:
\(9^k.27+2^k.8=9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28\)
Do \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)⋮7;2^k.28⋮7\)
Suy ra \(9\left(9^k.3+2^k.4\right)-2^k.28⋮7\)
Suy ra (3) đúng .
Vậy theo nguyên lí qui nạp,ta có đpcm.
4 tháng 11 2016
a ) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)\) chia hết cho 8
\(\Rightarrow\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2⋮8\)
b ) \(\left(2n+1\right)^2-1\)
\(=\left(2n+1-1\right)\left(2n+1+1\right)\)
\(=2n.\left(2n+2\right)\)
\(=2.2n\left(n+1\right)\)
\(=4n\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)⋮2\)
\(\Rightarrow4n\left(n+1\right)⋮8\).
c ) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là \(2n+1\) và \(2n-1\)
Ta có : \(\left(2n+1\right)^2-\left(2n-1\right)^2\)
\(=\left(2n+1+2n-1\right)\left(2n+1-2n+1\right)\)
\(=4n.2\)
\(=8n\) chia hết cho 8
Vậy .........