K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
1
VH
8 tháng 9 2015
\(\text{Vì }a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\)
\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{a}=\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\)
\(\frac{c+a}{a+b}=\frac{c-a}{a-b}\Rightarrow\frac{c+a}{c-a}=\frac{a+b}{a-b}\)
\(\text{Vậy nếu }a^2=bc\text{ thì : }\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
DH
1
VN
3
6 tháng 1 2019
\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\) (1)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-a\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)
Nên (1) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
6 tháng 1 2019
Bình phương 2 vế ta được
2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac
Lấy VT trừ VP ta được
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
=>a=b=c=0
KM
1
AH
17 tháng 10 2016
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
=> ( a + b ) ( c -a ) = ( a - b ) ( c + a )
=> a ( c - a ) + b ( c -a ) = c ( a - b ) + a ( a - b )
=> ac - aa + bc - ab = ac - bc + aa - ab
=> - aa - aa = - bc - bc
=> - 2 . a 2 = - 2 . bc
=> a 2 = bc
Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)thì a 2 = bc
KN
2
A
16 tháng 10 2016
Ta có \(a^2\)=\(bc\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}\)=\(\frac{b}{a}\)=\(\frac{a+b}{c+a}\)=\(\frac{a-b}{c-a}\)
Từ \(\frac{a+b}{c+a}\)=\(\frac{a-b}{c-a}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\)
Vậy \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+a}{c-a}\)
VN
1
LH
13 tháng 12 2021
vì a2=bc=\(\Rightarrow\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)
đặt \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{a}\)=k(k\(\ne\)0)\(\Rightarrow\)a=bk (1) ; c=ak(2) thay (1) vào \(\frac{a+b}{a-b}\)ta có \(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
thay (2) vào \(\frac{c+a}{c-a}\) ta có: \(\frac{ak+a}{ak-a}=\frac{a\left(k+1\right)}{a\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\)
do đó : \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
TN
1
17 tháng 9 2016
\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{a+c}=\frac{a-b}{c-a}\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)
NH
2
OD
2 tháng 9 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)
suy ra: x/5 = 45 => x = 225
y/7 = 45 => y = 315
z/9 = 45 => z = 405
D
18 tháng 11 2018
Có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow a=c.k;b=d.k\)
\(\Rightarrow a^2=c^2.k^2;b^2=d^2.k^2\)
Khi đó \(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{c^2.k^2+c^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{c^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2}{b^2}\)