Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(P\left(x\right)=x^2-2x+2\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-x-x+1+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-1\right)+1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\ge1\)
Vậy đa thức vô nghiệm
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ta có :
x4+2x2+1=(x2+1)2
Ta có : (x2+1)2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>PT trên vô nghiệm
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ , ta có :
\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\)
Vì \(x^2\ge0\).Nên \(x^2+1\ge1;\Rightarrow x^2+1>0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2>0\)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Ta có:
x^4+2x^3+2x^2+1
=x^2(x^2+2x+2)+1
Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên
x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm
Chúc học tốt
tớ hk lớp 7 n chưa làm quen vs dạng này bao giờ sorry tớ 0 tl đc
Ta có: x² + 2x + 2
= x² + 2x + 1 + 1
= (x² + 2x + 1) + 1
= (x + 1)² + 1
Do (x + 1)² ≥ 0 ∀x ∈ R
=> (x + 1)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x ∈ R
=> x² + 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R
=> đpcm
Vì \(H\left(x\right)=2x^2+1\ge1>0\)
Nên đa thức trên vô nghiệm
\(P\left(x\right)=2x^2+2x+\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left(x^2+x+\dfrac{5}{16}\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[\left(x^2+\dfrac{1}{2}x\right)+\left(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{4}\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)=2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
Với mọi x ta có :
\(+,\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
+, \(\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]>0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow P\left(x\right)\) vô nghiệm
P(x)=\(2x^2+2x+\dfrac{5}{4}=2\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=>\(2\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{-3}{4}=>2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{-3}{4}\left(vônghiemej\right)\)