HL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
0
KY
16 tháng 9 2019
Ta có: \(1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(z+y\right)\left(x+y\right)\)
\(1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(z+x\right)\left(z+y\right)\)
Thay vào biểu thức A, ta có bt sau:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(+y\sqrt{\frac{\left(x+z\right)\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(+z\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}+y\sqrt{\left(x+z\right)^2}+z\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)
\(=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)\)(x,y,z dương)
\(=2\left(xy+xz+yz\right)=2.1=2\)
29 tháng 9 2020
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1
NH
0
NV
2
ML
29 tháng 3 2016
\(\frac{x^3}{y}+xy\ge2\sqrt{\frac{x^3}{y}.xy}=2x^2\)
\(\Rightarrow\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{z}+\frac{z^3}{x}\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-xy-yz-zx\ge2\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(xy+yz+zx\right)=1\)
8 tháng 7 2022
a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
b: \(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)
c: \(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2>0\forall x,y\ne0\)
NV
0
BT
1
25 tháng 6 2016
Vì x^2+y^2+z^2=1 nên 0 <= x^2<=1, 0<=y^2<=1, 0<=z^2<=1 ( <= : nhỏ hơn hoặc bằng nha bn:))
suy ra -1<=x<=1: -1<=y<=1,-1<=z<=1 (*)
Xét x^2+y^2+z^2-(x^3+y^3+x^3)=1
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0 (**)
Có x^2 , y^2, z^2>=0 với mọi x,y,z
Lại có x<=1, y<=1, z<=1 nên 1-x>=0, 1-y>=0, 1-z>0 (***)
Từ (**) và (***) suy ra:
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)>=0 với mọi x, y, z
Nên từ (*) suy ra: x^2(1-x)=0
y^2(1-y)=0
z^2(1-z)=0
Suy ra có 3 trường hợp :x=0 hoặc x=1 ; y=0 hoặc y=1, z=0 hoặc z=1
Với x=1 suy ra y=z=0 nên P=0
Với y=1 suy ra x=z=0 nên P=0
Với z=1 suy ra y=x=0 nên P=0
Vậy trong mọi trường hợp P=0
NV
0
Có : \(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=-z\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Tương tự : \(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(z^2+x^2-y^2=-2xz\)
Suy ra :
\(P=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=\frac{-1}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{-1}{xyz}.0=0\)
Câu hỏi của Hoàng Liên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath