Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
Xét ΔBAC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại G
=>G là trọng tâm
=>BG=2/3BM và CG=2/3CN
BG+CG>BC
=>2/3BM+2/3CN>BC
=>2/3(BM+CN)>BC
=>BM+CN>3/2BC
2:
BF=2BE
=>EF=BE
=>EF=2ED
=>D là trung điểm của EF
Xét ΔFEC có
CD,EK là trung tuyến
CD cắt EK tại G
=>G là trọng tâm
b: G là trọng tâm của ΔFEC
=>GE/GK=1/2 và GC/DC=2
a, Gọi 3 đường trung tuyến AD, BM, CN đồng quy tại O => O là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow BO=\frac{2}{3}BM\) và \(OC=\frac{2}{3}CN\)
Xét △BOC có: OB + OC > BC (BĐT △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BM+\frac{2}{3}CN>BC\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BM+CN\right)>BC\)\(\Rightarrow BM+CN>\frac{3}{2}BC\) (1)
b, Vì O là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow BO=\frac{2}{3}BM\) và \(AO=\frac{2}{3}AD\)
Xét △BOA có: OB + OA > AB (BĐT △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BM+\frac{2}{3}AD>AB\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BM+AD\right)>BC\)\(\Rightarrow BM+AD>\frac{3}{2}AB\) (2)
Vì O là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AD\) và \(OC=\frac{2}{3}CN\)
Xét △AOC có: OA + OC > AC (BĐT △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}AD+\frac{2}{3}CN>AC\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(AD+CN\right)>AC\)\(\Rightarrow AD+CN>\frac{3}{2}AC\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow BM+CN+BM+AD+AD+CN>\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}AB+\frac{3}{2}AC\)
\(\Rightarrow2\left(BM+CN+AD\right)>\frac{3}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)
\(\Rightarrow BM+CN+AD>\frac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\)
giúp m với