K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
FR
0
16 tháng 6 2022
a: Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến
CN là đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
DO đó:G là trọng tâm
=>BG=2/3BM; CG=2/3CN
\(BM+CN=\dfrac{2}{3}BG+\dfrac{2}{3}CG>\dfrac{2}{3}BC\)
b: BM=CN nên GB=GC
mà AB=AC
nên AG là đường trung trực của BC
=>AG\(\perp\)BC
Giúp mik vss
a, Gọi 3 đường trung tuyến AD, BM, CN đồng quy tại O => O là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow BO=\frac{2}{3}BM\) và \(OC=\frac{2}{3}CN\)
Xét △BOC có: OB + OC > BC (BĐT △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BM+\frac{2}{3}CN>BC\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BM+CN\right)>BC\)\(\Rightarrow BM+CN>\frac{3}{2}BC\) (1)
b, Vì O là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow BO=\frac{2}{3}BM\) và \(AO=\frac{2}{3}AD\)
Xét △BOA có: OB + OA > AB (BĐT △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BM+\frac{2}{3}AD>AB\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(BM+AD\right)>BC\)\(\Rightarrow BM+AD>\frac{3}{2}AB\) (2)
Vì O là trọng tâm của △ABC
\(\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AD\) và \(OC=\frac{2}{3}CN\)
Xét △AOC có: OA + OC > AC (BĐT △)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}AD+\frac{2}{3}CN>AC\)\(\Rightarrow\frac{2}{3}\left(AD+CN\right)>AC\)\(\Rightarrow AD+CN>\frac{3}{2}AC\) (3)
Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow BM+CN+BM+AD+AD+CN>\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}AB+\frac{3}{2}AC\)
\(\Rightarrow2\left(BM+CN+AD\right)>\frac{3}{2}\left(BC+AB+AC\right)\)
\(\Rightarrow BM+CN+AD>\frac{3}{4}\left(AB+AC+BC\right)\)