Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác AEHF có góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
nên AEHF là hình chữ nhật
=>AH cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và AH=EF
=>OE=OF=AH/2
\(HB\cdot HC=AH^2\)
\(4\cdot OE\cdot OF=AH\cdot FE=AH^2\)
Do đó: \(HB\cdot HC=4\cdot OE\cdot OF\)
xét tam giác AEF zà tam giác ACB có
góc A chung
góc AEF= góc AHF = góc C
=> tam gác AEF ~ tam giác ACB(gg
\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
=> tam giác AEC ~ tam giác AFB(c.g.c)
=> góc ABF = góc ACE
mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABF}+\widehat{EMB}=90^0\\ACE+\widehat{CNF}=90^0\end{cases}}\)
=> góc EMB = góc CNF
lại có \(\hept{\begin{cases}\widehat{EMB}=\widehat{HMF(}đđ)\\\widehat{CNF}=\widehat{HNE}\left(dđ\right)\end{cases}}\)
=> góc HMF = góc HNE
=> tam giác HMF ~ tam giác HNE (gg)
=> \(\frac{HM}{HN}=\frac{HF}{HE}\)
=> tam giác HMN ~ tam giác HFE (gg)
=> góc HEF = góc HNM
mà góc HEF= góc HAC = góc FHC
=> góc HNM = góc FHC
=> MN//BC
Bạn tự vẽ hình nha =="
AC = AH + HC = 6 + 4 = 10 (cm)
mà AC = AB (tam giác ABC cân tại A)
=> AB = 10 (cm)
Tam giác HAB vuông tại H có:
AB2 = AH2 + BH2 (định lý Pytago)
102 = 62 + BH2
BH2 = 102 - 62
BH2 = 100 - 36
BH2 = 64
BH = 8 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = BH2 + CH2
BC2 = 82 + 42
BC2 = 64 + 16
BC2 = 80
BC = √80(cm)80(cm)
Chúc bạn học tốt ^^
Bạn tự vẽ hình nha. Cũng đơn giản lắm....
Xét hai tam giác vuông AHB và BHC có :
AH = HC (= 6cm)
HB là cạnh chung
Do đó : ΔAHB=ΔCHBΔAHB=ΔCHB(cạnh - góc - cạnh)
=> BC = AB ( hai cạnh tương ứng)
Mà AB = AC ( định nghĩa tam giác cân)
=> BC = AB = AH+CH= 12cm
Ta có: Xét tứ giác AEHF có:
+\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^o\)
=>AEHF là hình chữ nhật (dhnb)
=>AH cắt ED tại trung điểm mỗi đường (dhnb)
Mà AH=EF
\(\Rightarrow OE=OF=\dfrac{AH}{2}\\ \Rightarrow HB.HC=AH^2\\ \Rightarrow4.OE.OF=AH.FE.AH^2\)
Vậy HB.HC=4.OE.OF
A B C H F O E