K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2021

A C B H

Ta có: HB + HC = BC
=>HC = 60 - HB (cm)

Xét △AHC vuông tại H có: \(tan\widehat{C}=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow tan30^0=\dfrac{AH}{HC}\Rightarrow HC=\dfrac{AH}{tan30^0}\left(cm\right)\)    (1)

Xét △AHB vuông tại H có: \(tan\widehat{B}=\dfrac{AH}{HB}\Rightarrow tan20^0=\dfrac{AH}{60-HC}\Rightarrow tan20^0\left(60-HC\right)=AH\)   (2)

Thay (1) vào (2) ta được: \(\Rightarrow tan20^0\left(60-\dfrac{AH}{tan30^0}\right)=AH \)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(\dfrac{60.tan30^0}{tan30^0}-\dfrac{AH}{tan30^0}\right)=AH\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(\dfrac{60.tan30^0-AH}{tan30^0}\right)=AH\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(60.tan30^0-AH\right)=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0\left(20\sqrt{3}-AH\right)=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0.20\sqrt{3}-AH.tan20^0=AH.tan30^0\)

   \(\Rightarrow tan20^0.20\sqrt{3}=AH.\left(tan30^0+tan20^0\right)\)

   \(\Rightarrow AH=\dfrac{tan20^0.20\sqrt{3}}{tan30^0+tan20^0}\approx13,3943\left(cm\right)\)

Diện tích của △ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{13,3943.60}{2}\approx401,83\left(cm^2\right)\)

   Vậy...........

Xét ΔANB vuông tại N có 

\(AN=AB\cdot\sin B\)

nên \(AN\simeq6,772\left(cm\right)\)

XétΔACN vuông tại N có 

\(AC=\dfrac{AN}{\sin C}=13,544\left(cm\right)\)

7 tháng 6 2017

\(\sqrt{18-2\sqrt{65}}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{13}\right)^2}\)

\(=\sqrt{13}-\sqrt{5}\)

2 tháng 3 2017

nhân 0 vào 2 vế ta có:

5x0=7x0

0=0

Vậy 5=7 điều phải chứng minh

2 tháng 3 2017

voi cach c/m cua bn thi DAI SO cua Toan loan het ak

VD:4^2=-4^2 chang han 0=-2=-99...=99...

1 tháng 7 2019

Toán lớp 9

17 tháng 3 2017

dùng sơ đồ hocne với đồng nhất thử đi bạn

có lẻ đc đấy

17 tháng 3 2017

giải chi tiết ra đi bạn

25 tháng 7 2017

~ ~ ~ ~ ~

Tam giác HAB có HD là đường cao

\(\Rightarrow AH^2=AD\times AB\left(htl\right)\left(1\right)\)

Tam giác HAC có HE là đường cao

\(\Rightarrow AH^2=AE\times AC\left(htl\right)\left(2\right)\)

(1) và (2) => đpcm

~ ~ ~ ~ ~

HDA = DAE = AEH = 900

=> ADHE là hcn

=> EDH = AHD và HED = EHA

- - -

Tam giác DBH vuông tại D có DM là trung tuyến (M là trung điểm của BH)

=> DM = MH

=> Tam giác MDH cân tại M

=> MDH = MHD

Ta có: MDE = MDH + HDE = MHD + DHA = AHB = 900

=> MD _I_ DE

=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (M ; MD) (3)

- - -

Tam giác ECH vuông tại E có EN là trung tuyến (N là trung điểm của CH)

=> EN = NH

=> Tam giác NEH cân tại N

=> NEH = NHE

Ta có: NED = NEH + HED = NHE + EHA = AHC = 900

=> NE _I_ DE

=> DE là tiếp tuyến của đường tròn (N ; NE) (4)

(3) và (4) => đpcm

~ ~ ~ ~ ~

Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao:

(+) BC2 = AB2 + AC2 (ptg)

=> BC = 10 (cm)

(+) AB2 = BH . BC (htl)

=> BH = 3,6 (cm)

(+) AC2 = HC . BC (htl)

=> HC = 6,4 (cm)

\(DM=\dfrac{BH}{2}=1,8\left(cm\right)\)

\(EN=\dfrac{HC}{2}=3,2\left(cm\right)\)

MD _I_ DE và NE _I_ ED

=> MD // NE

=> MDEN là hình thang

Q là trung điểm của DE (ADHE là hcn)

P là trung điểm của MN (gt)

=> PQ là đtb của hình thang MDEN

\(\Rightarrow PQ=\dfrac{\left(DM+EN\right)}{2}=2,5\left(cm\right)\)

~ ~ ~ ~ ~

22 tháng 10 2017

Bài 4:

a)

\(M=x+\sqrt{2-x}=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2\)

Đặt \(\sqrt{2-x}=m\left(m\ge0\right)\)

\(\Rightarrow M=-m^2+m+2\)

\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}+2\)

\(=\dfrac{9}{4}-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{9}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(m=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)

b)

\(5x^2+9y^2-12xy+8=24\left(2y-x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+24x+9y^2-48y-12xy+80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+9y^2+64-12xy-48y+32x\right)+\left(x^2-8x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y+8\right)^2+\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{16}{3}\end{matrix}\right.\) (loại)

Vậy . . .

22 tháng 10 2017

Bài 2:

a)

\(M=\dfrac{x^5}{30}-\dfrac{x^3}{6}+\dfrac{2x}{15}\)

\(=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x^4-5x^2+4\right)}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)}{30}\)

\(=\dfrac{x\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{30}\)

Suy ra nếu x nguyên thì M cũng nguyên ^.^

Bài 3:

a) Chứng minh \(VP\ge VT\) dùng Cauchy Shwarz dạng Engel.

b) Xét \(M=2a^2+2b^2+2\)

\(=\left(a^2+1\right)+\left(b^2+1\right)+\left(a^2+b^2\right)\)

\(\ge2a+2b+2ab\) (áp dụng bđt AM - GM)

\(\Rightarrow a^2+b^2+1\ge a+b+ab\left(\text{đ}pcm\right)\)

3 tháng 8 2017

Câu hỏi của nguyễn khắc biên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath