Question

[Nguyễn Khánh Toàn]

Cho tam giac ABC can tai A, D là trung điểm của AC,E là trung Điểm của ABC .I lá giao diem cua BD va CE.CMR 

a) ED song song BC

b)BD=EC

c)tam giac IBC cân tại I

d) AI vuông goc với BC

Answer 1

[Đặng Tú Phương]

Tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC(1)

Ta có AE=1/2AB(2)

         AD=1/2AC(3)

Từ (1)(2)(3)=>AE=AD=>Tam giác AED cân tại A

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác AED cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\Rightarrow ED//BC\)(vì có 2 góc đvị bằng nhau)

b,Xét tam giác ADB và tam giác AEC có 

AD=AE(cmt)

góc A chung

AB=AC(cmt)

=> Tam giác ADB=tam giác AEC(c.g.c)

=> BD=EC(t.ứng)

c;góc ABC= góc ACB (tam giác ABC cân tại A);góc ABD=góc ACE(vì tam giác ADB = tam giác AEC)

=> \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=> Tam giác IBC cân tại I

d;không nhớ nữa 

Answer 2

[Cả Út]

a, t\g ABC cân tại A (Gt) => AB = AC (đn)

D là trung điểm của AC (gt) => AD = 1/2AC (tc)

E là trung điểm của AB (gt) => AE = 1/2AB (tc)

=> AE = AD 

=> t\g AED cân tại A (đn)

=> góc AED = (180 - góc A) : 2 (tc) 

t\g ABC cân (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)

=> góc AED = góc ABC ; 2 góc này đồng vị

=> ED // BC (tc)

b, 

AB = AC (câu a)

D là trung điểm của AC (gt) => DC = 1/2AC (tc)

E là trung điểm của AB (gt) => BE = 1/2AB (tc)

=> EB = DC 

xét t\g EBC và t\g DCB có : BC chung

góc ABC = góc ACB do t\g ABC cân tại A (gt)

=> t\g EBC = t\g DCB (c - g - c)

=> BD = EC (đn)