Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+...+a_8+a_9}{a_2+a_3+...+a_9+a_1}=1\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
...
\(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_9=a_1\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=...=a_9\left(đpcm\right)\)
Vậy...
\(0< a_1< a_2< ...< a_9\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_1+a_2+a_3< a_3+a_3+a_3=3a_3\\a_4+a_5+a_6< a_6+a_6+a_6=3a_6\\a_7+a_8+a_9< a_9+a_9+a_9=3a_9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \dfrac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}=3\)
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=.........=\frac{a8}{a9}=\frac{a9}{a1}=\frac{a1+a2+...+a8+a9}{a2+a3+.......+a9+a1}=1\)
=> a1 =a2
=>a2=a3
...............
=> a9 =a1
Vậy a1=a2=......=a9
( viết a1 =a1) nhanh
\(a_1/a_2 = ... = a_9/a_1 = (a_1+...+a_9)/(a_2+...+a_9 +a_1) =1\)
Ta có \(a_1< a_2< ...< a_9\)
\(\Rightarrow a_1+...+a_9< 3a_3+3a_6+3a_9\)
Khi đó: \(\frac{a_1+...+a_9}{a_3+a_6+a_9}< \frac{3\left(a_3+a_6+a_9\right)}{a_3+a_6+a_9}< 3\)(1)
Chứng minh tương tư ta có \(\Rightarrow a_1+...+a_9>3a_1+3a_4+3a_7\)
Khi đó \(\frac{a_1+...+a_9}{a_1+a_4+a_7}>\frac{3\left(a_1+a_4+a_7\right)}{a_1+a_4+a_7}>3\)(2)
Từ (1) và (2) => Điều phải chứng minh.
Chúc bạn học tốt!
Giải:
Ta có: \(a_2^2=a_1a_3\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}\)
\(a_3^2=a_2a_4\Rightarrow\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)
\(\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Theo bài ra:
\(a_1,a_2,a_3,a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1a_3\\a_3^2=a_2a_4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a_2^3}{a^3_3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a_2^3}{a^3_3}=\dfrac{a^3_3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{a^3_1+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) (Đpcm)
a) \(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=...=\dfrac{a_9-9}{1}\)Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=....=\dfrac{a_9-9}{1}\)
\(=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_9-9}{9+8+7+...+1}\)
\(=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_9\right)-9-8-7-...-1}{45}\)
\(=\dfrac{90-45}{45}=\dfrac{45}{45}=1\)
Từ đó => a1 = a2 = a3 = .... = a9 = 10
b) Áp dụng tính chất của dã tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{1+2y}{18}=\dfrac{1+6y}{6x}=\dfrac{1+2y+1+6y}{18+6x}=\dfrac{2+8y}{18+6x}=\dfrac{2\left(1+4y\right)}{2\left(9+3x\right)}=\dfrac{1+4y}{9+3x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1+4y}{9+3x}=\dfrac{1+4y}{24}\Rightarrow9+3x=24\)
\(\Rightarrow3x=15\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy...
\(\dfrac{a_1-1}{9}=\dfrac{a_2-2}{8}=\dfrac{a_3-3}{7}=...=\dfrac{a_9-9}{1}\)
Dựa vào tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(=\dfrac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+....+a_9-9}{9+8+7+.....+1}\)
\(=\dfrac{\left(a_1+a_2+a_3+.....+a_9\right)-\left(1+2+3++.....+9\right)}{9+8+7+.....+1}\)
\(=\dfrac{90-45}{45}=1\)
\(\Rightarrow a_1-1=9\Rightarrow a_1=10\)
\(\Rightarrow a_2-2=8\Rightarrow a_2=10\)
\(\Rightarrow a_3-3=7\Rightarrow a_3=10\)
\(.............................................\)
\(\Rightarrow a_9-9=1\Rightarrow a_9=10\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=.....=a_{10}\)
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_8}{a_9}=\dfrac{a_9}{a_1}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_8+a_9}{a_1+a_2+a_3+...+a_9}=1\)
+) \(\dfrac{a_1}{a_2}=1\Rightarrow a_1=a_2\)
+) \(\dfrac{a_2}{a_3}=1\Rightarrow a_2=a_3\)
...
+) \(\dfrac{a_9}{a_1}=1\Rightarrow a_1=a_9\)
\(\Rightarrow a_1=a_2=a_3=...=a_9\left(đpcm\right)\)
Vậy...