Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D 45 45
Đặt AB = c; AC = b; AD = d.
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa ta có:
S ABD = ½.AB.AD.sin BAD = ½.cd.sin 45º = ½cd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Tương tự: S ACD = ½bd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=> S ABC = S ABD + S ACD = ½cd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) + ½bd.\(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}d\left(b+c\right)}{\sqrt{2}}\)
mà S ABC = ½bc
=> \(\dfrac{\dfrac{1}{2}d\left(b+c\right)}{\sqrt{2}}\) = ½bc
=>\(\dfrac{\left(b+c\right)}{bc}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)
<=> \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{d}\)\(\Rightarrowđpcm\)
a)
Kẻ DH _I_ AB và DK _I_ AC.
\(\widehat{DHA}=\widehat{HAK}=\widehat{AKD}=90^0\)
=> AKDH là hình chữ nhật có AD là đường phân giác
=> AKDH là hình vuông
=> AK = KD = DH = HA
Tam giác KAD vuông cân tại A có:
\(AD=\sqrt{2}AK\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{AD}=\dfrac{1}{AK}\left(1\right)\)
~*~*~*~*~
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}DH\times AB+\dfrac{1}{2}KD\times AC=\dfrac{1}{2}AB\times AC\)
\(\Leftrightarrow AK\times\left(AB+AC\right)=AB\times AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AK}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{AK}\left(2\right)\)
~*~*~*~*~
(1) và (2) => đpcm
b)
Trên đoạn thẳng AB, lấy điểm E sao cho AD = AE.
AD là đường phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
Tam giác ABC có AD là đường phân giác
=> \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
Tam giác ADE có: AD = AE, \(\widehat{DAE}=60^0\)
=> Tam giác ADE đều
=> \(\widehat{EDA}=\widehat{DAC}\left(=60^0\right)\) mà chúng nằm ở vị trí so le trong
=> ED // AC
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AB}{AB+AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AD}=\dfrac{AB+AC}{AB\times AC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}\left(\text{đ}pcm\right)\left(ED=AD\right)\)
Hình tự vẽ
Từ D kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB); DF ⊥ AC (F ∈ AC)
Tứ giác AEDF có: \(\widehat{DEA}=\widehat{EAF}=\widehat{AFD}=90^o\)
=> AEDF là hình chữ nhật. Lại có AD là tia phân giác \(\widehat{EAF}\)
=> AEDF là hình vuông
=> AE = AF = DF = DE = \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)
Xét ΔBED và ΔDFC có:
\(\widehat{BED}=\widehat{DFC}=90^o\)
\(\widehat{EBD}=\widehat{FDC}\) (cùng phụ với \(\widehat{ACB}\))
=> ΔBED ~ ΔDFC (g.g)
=> \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{ED}{FC}\Rightarrow\dfrac{AB-AE}{DF}=\dfrac{ED}{AC-AF}\)
=> (AB - \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\))(AC - \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)) = \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}.\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)
=> AB.AC - \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)(AB + AC) + \(\dfrac{AD^2}{2}\) = \(\dfrac{AD^2}{2}\)
=> AB.AC = \(\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)(AB + AC)
=> \(\dfrac{AB.AC}{AB+AC}=\dfrac{AD}{\sqrt{2}}\)
=> \(\dfrac{AB+AC}{AB.AC}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\Rightarrow\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AD}=\dfrac{\sqrt{2}}{AD}\)
a)
a)Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥ AC
Tứ giác AEDF có ∡FAE = ∡AED = 90 độ
⇒ Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Ta có: AD là tia phân giác ∡BAC hay ∡EAF
⇒ Tứ giác AEDF là hình vuông
⇒ DE = DF = AD/√2
ΔABC có AB//DF (cùng ⊥ với CA)
⇒ DF/DB = CD/BC
Tương tự: AC//DE ⇒ DE/AC = BD/BC
⇒ DF/AB + DE/AC = (CD+BD)/BD
⇔ AD/(AB√2) + AD/(AC√2) = BC/BC
⇔ 1/AB + 1/AC = √2/AD (đpcm)
1. đặt t = \(\sqrt{\dfrac{2x+2}{x+2}}\) \(\left(t\ge0\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{t}=\sqrt{\dfrac{x+2}{2x+2}}\)
ta có: \(t-\dfrac{1}{t}=\dfrac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-1}{t}=\dfrac{7}{12}\)
\(\Leftrightarrow12\left(t^2-1\right)=7t\)
\(\Leftrightarrow12t^2-7t-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4t+3\right)\left(3t-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4t+3=0\\3t-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{3}{4}\left(L\right)\\t=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x+2}{x+2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+2}{x+2}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
vậy x = 7 là nghiệm của pt
bài 1: đặt ẩn hoặc liên hợp. gợi ý :x=7
bài 2: tui làm r` mà quên link bn vào đây mà tìm nè Góc học tập của Ace Legona | Học trực tuyến